ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие несвободного твердого тела из "Курс теоретической механики " Рассмотрим на ряде примеров решение задач статики о равновесии несвободного твердого тела в общем случае, т. е. в том случае, когда приложенные к телу силы, включая и силы реакции связей, не лежат в одной плоскости и их линии действия не пересекаются в одной точке. [c.196] Так как моменты силы До относительно всех трех координатных осей равны нулю, то в последние три уравнения входят только заданные силы Р . Эти- три уравнения представляют собой, следовательно, те условия, которым должны удовлетворять заданные силы Р , действующие на тело, чтобы оно могло оставаться в равновесии. [c.197] Из последних трех уравнений следует, что главный момент системы заданных сил P относительно точки О должен равняться нулю, т. е. эта система должна приводиться к равнодействующей силе, линия действия которой проходит через точку О. [c.197] Таким образом, приходим к заключению, что при равновесии твердого тела с одной неподвижной точкой сумма моментов всех действующих на тело заданных сил относительно каждой из трех координатных осей, начало которых находится в неподвижной точке, равна нулю, т. е. что система заданных сил приводится к равнодействующей силе, проходящей через неподвижную точку. [c.197] Таким образом, проекции двух векторов Но п Я отличаются только знаками, а потому эти два вектора равны по модулю и противополоншы по направлению, т. е. Яд =— Я, как это, очевидно, и должно быть, так как система сил F уравновешивается реакцией Но неподвижной точки. [c.198] Обозначим искомые реакции закрепленных точек О ж О через По и Яо проекции этих сил на координатные оси обозначим соответственно через Хо, Уо, 2о и Хо-, о-, о-. [c.198] Моменты силы Яо относительно координатных осей, очевидно, равны нулю, так как эта сила пересекает все три оси. [c.198] В последнее из этих уравнений неизвестные реакции не входят это уравнение, следовательно, представляет собой то условие, которому должны удовлетворять заданные силы действующие на тело, при равновесии. Если это условие не выполнено, то тело пе может оставаться в равновесии. Таким образом, приходим к заключению при равновесии твердого тела с двумя неподвижными точками (с неподвижной осью) сумма моментов всех действующих на него заданных сил относительно неподвижной оси равна нулю. [c.199] Отсюда видим, что в данном случае мы имеем статически неопределенную задачу мы можем найти только составляющие реакций, перпендикулярные к оси вращения тела что же касается продольных составляющих реакций (нанравленных вдоль оси вращения), то мы можем определить только их равнодействующую, но не каждую из этих сил в отдельности. [c.199] Решение. За начало координат возьмем точку А, ось у направим по оси вала, а ось z по вертикали вверх. Силы Ту, Т , Т , Т перпендикулярны к оси у, так как они лежат в плоскостях, перпендикулярных к этой оси составляющие по осям х л z реакций подшипников в точках А в. В обозначим соответственно через Ху, Zy и Х , Z . Таким образом, в данной задаче имеем шесть неизвестных, подлежащих определению Ху, Zy, Х , Z , Т3 и Т . Для нахождения этих неизвестных имеем шесть уравнений пять уравнений равновесия (уравнение проекций на ось у отпадает так как все силы перпендикулярны к этой оси, то это уравнение превращается, очевидно, в тождество) и еще соотношение, данное в условии задачи Tj = 2Т . [c.200] Теперь составляем уравнения равновесия, приравняв нулю суммы проекций всех сил на оси жиги суммы их моментов относительно осей х, у ж z. [c.201] Полученные отрицательные значения для Х1 и Х показывают, ято направление сил Х й Х2 совпадает с отрицательным направлением оси х, т. е. что эти силы имеют направление, противоположное принятому на яертеже. [c.202] Вернуться к основной статье