ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приведение системы сил к динаме. Центральная ось из "Курс теоретической механики " Нетрудно показать, что если главный момент не перпендикулярен к главному вектору, то данную систему сил можно привести к динаме. [c.188] Модуль вектора М о равен, очевидно, абсолютному значению проекции главного момента Мо на направление главного вектора, т. е. [c.188] Так как М о Д, то система / , М о) приводится к одной силе И, проходящей через точку (У, причем расстояние ОСУ = М о К = Мо 8ш ф / ). [c.188] Следовательно, в результате получаем силу И, приложенную в точке О, и пару с моментом Мо — М , параллельным этой силе. Перенося свободный вектор Мо в точку (У, получим динаму, изображенную на рис. 127. [c.188] Момент пары есть вектор свободный ( 18). [c.188] Так как при перемещении центра приведения по прямой, имеющей направление главного вектора, главный момент данной системы сил остается неизменным ( 45), то, приводя данную систему сил к любом центру, лежащему на центральной оси, получим ту же динаму Н, М ). Отсюда следует, что центральная ось данной системы сил есть геометрическое место точек, относительно которых главный момент этой системы сил направлен или так же, как ее главный вектор, или противоположно ему. [c.189] Отсюда следует, что модуль главного можнта данной системы сил относительно всякой точки, лежащей на центральной оси, имеет одно и то же и притом наименьшее значение. Поэтому эта ось называется также осью наименьших моментов. [c.189] Чтобы найти положение центральной оси аналитически, выведем уравнения этой оси. [c.189] Пусть данная система сил (i = 1, 2. п) отнесена к прямоугольной системе координат Oxyz. Главный момент этой системы сил относительно начала координат О обозначим через Л/о (рис. 128). Проекции вектора Мо на координатные оси равны главным моментам данной системы сил относительно этих осей ( 45), т. е. [c.189] Так как векторы МшК направлены по одной прямой, то их проекции на координатные оси пропорциональны ( 8), т. е. [c.191] В 45 мы видели, что для всякой системы сил существуют два инварианта, т. е. две величины, не зависящие от выбора центра приведения, а именно главный вектор Д данной системы сил и скалярное произведение главного вектора на главный момент относительно произвольно выбранного центра О, т. е. произведение 1Г Мо. [c.191] Ребра ОА, О В и ОС параллелепипеда равны соответственно а, бис. Определить, приводится ли эта система сил к равнодействующей силе, к одной паре или к динаме. В последнем случае найти положение центральной оси, а также модуль силы и модуль момента пары, составляющих эту динаму. [c.191] Чтобы определить для данной системы сил главный вектор Л и главный момент Мд относительно точки О, найдем проекции этих векторов на координатные оси. [c.192] Отсюда следует, ято углы, которые вектор Мд образует с координатными осями X, у, г, равны соответственно углам ВОВ, СОВ и АОВ. Так как главный вектор данной системы сил не равен нулю, то эта система не может быть приведена к одной паре. Поэтому остается установить, приводится ли полученная система (Л, Мд), т. е. система, состоящая из силы В, приложенной в точке О, и пары с моментом к одной силе (к равнодействующей) или к динаме. [c.193] Так как эта величина не равна нулю, то главный момент Д/ не перпендикулярен к главному вектору, и следовательно, данная система сил приводится к динаме. [c.193] Так как центральная ось имеет такое же направление, как и главный вектор В, то в рассматриваемой задаче центральная ось образует с координатными осями равные углы. [c.193] Так как в данном случае Л Л/д О, то коллинеарные векторы Л и М направлены в одну сторону. Если бы проекция главного момента Мд на направление главного вектора оказалась отрицательной, т. е. если бы имело место неравенство Л Мд С О, то в этом случае векторы М и Л были бы направлены в противоположные стороны. [c.194] Вернуться к основной статье