ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Способ Кремоны из "Курс теоретической механики " Изложенный в предыдущем параграфе графический способ вырезания узлов по своей идее очень прост, паг.тяден и не может вызвать затруднений, так как всегда легко сообразить, в какой последовательности следует вырезать узлы данной фермы. Однако этот способ имеет тот недостаток, что каждую силу (за исключением внешних сил) приходится, как мы видели, изображать на чертеже два раза (в противоположных направлениях), что прп расчете ферм с большим числом узлов усложняет работу и делает построение менее точным. Кроме того, так как силовые многоугольники строятся отдельно для каждого узла, то мы не получаем единой, общей картины распределения усилий в стержнях данной фермы. Поэтому, естественно, возникает стремление усовершенствовать этот способ так, чтобы освободиться от этих недостатков. Для этого, очевидно, было бы достаточно соединить вместе все разрозненные силовые многоугольники, изображенные, например, на рис. 107, таким образом, чтобы они образовали одну геометрическую фигуру — единую, общую диаграмму усилий для всей данной фермы — и чтобы при этом каждая сила на этой диаграмме встречалась только один раз. Геометрическая теория построения таких диаграмм была разработана итальянским геометром Кремоной. [c.155] Прежде чем приступать к построению диаграммы Кремоны, определяют сначала опорные реакции. Это можно сделать или аналитически из трех уравнений равновесия внешних сил, приложенных к ферме, в которые, кроме заданных сил, войдут и опорные реакции, или графически, как это было указано в 34. В рассматриваемом случае горизонтальная составляющая реакции в неподвижном шарнире равна, понятно, нулю. Что касается вертикальных реакций этого шарнира и подвижной опоры, то вследствие полной симметрии эти реакции, очевидно, равны между собой и, следовательно, каждая из них равна по модулю /2 Р. Обозначим эти реакции через и Н . Внешние силы будем всегда изображать на чертеже так, чтобы они были расположены вне данной фермы. Поэтому внешняя сила Р изображена на чертеже так, что в узле V находится конец вектора Р, а не начало его. [c.156] При переходе к новому узлу нужно выбирать всегда такой узел, в котором имеется не более двух неизвестных сил, т. е. не более двух стержней, в которых усилия еще не определены. Поэтому переходим к узлу III. К этому узлу приложены три уравновешивающиеся силы — реакции стержней 5, 2 и б. Обходя этот узел по часовой стрелке, видим, что эти силы на диаграмме должны изображаться соответственно отрезками ей, /е и ес. Но отрезок ей на диаграмме уже имеется остается, следовательно, из точки в, провести прямую, параллельную стержню 2, а из точки с — прямую, параллельную стержню б точку пересечения этих прямых обозначаем буквой е таким образом, получаем силовой треугольник сйес для узла III. [c.158] Вырезаем теперь узел IV. Обходя этот узел по часовой стрелке, находим, что три уравновешивающиеся силы, действующие на этот узел (реакции стержней б, 3 ш 7), должны на диаграмме составлять треугольник со сторонами се, ек и Лс поэтому из точки е проводим прямую, параллельную стержню 3, а из точки с — прямую, параллельную стержню 7 точку пересечения этих прямых обозначаем буквой к. [c.158] Переходя, наконец, к узлу V, видим, что многоугольник сил, приложенных к этому узлу, на диаграмме уже построен (многоугольник аЬкейа). Таким образом, диаграмма Кремоны для данной фермы построена полностью. Измерив на диаграмме длину отрезков ас1, с, ск и т. д. и зная масштаб, в котором построены внешние силы, приложенные к ферме, находим численные значения усилий в каждом из ее стержней. [c.159] Посмотрим теперь, как по диаграмме Кремоны определить, какие стержни сжаты и какие растянуты. Из предыдущего параграфа известно, что характер усилия в данном стержне определяется направлением реакции этого стержня, приложенной к одному из узлов, находящихся на его концах но мы уже знаем, как найти это наиравление на диаграмме. Пусть, например, мы хотим определить, сжат или растянут стержень 3. Для этого обходим по часовой стрелке один из двух узлов, которые соединяет этот стержень, например узел V. Реакция стержня 3, приложенная к узлу V, изображается на диаграмме вектором ке (а не ек) если перенесем вектор ке на стержень 3, то увидим, что этот вектор нанравлен от узла V отсюда на основании сказанного в предыдущем параграфе заключаем, что стержень 3 растянут. Легко проверить, что придем к тому же результату, обходя по часовой стрелке узел IV. При обходе узла V видим также, что реакция стержня 4, приложенная к этому узлу, изображается на диаграмме вектором Ък-, но этот вектор, если его перенести на стержень 4, будет направлен к узлу V следовательно, стержень 4 сжат. На диаграмме Кремоны сжимающие усилия принято изображать двойными или жирными линиями. [c.159] Вернуться к основной статье