ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равнодействующая плоской системы сил. Теорема Вариньона из "Курс теоретической механики " Изучение плоской системы сил, т. е. системы таких сил, линии действия которых расположены в одной плоскости, мы начнем с рассмотрения задачи сложения таких сил. [c.99] Пусть на данное тело действует плоская система сил Р , Р , Ра,. .., Р . Применяя способ последовательного сложения сил, такую систему всегда можно привести или к одной равнодействующей силе, или к одной паре, если только эта система сил не находится в равновесии. [c.99] Складывая затем таким же способом силы Я, и Рд, получим равнодействующую — Н1 Рз и т. д. В конечном результате мы, очевидно, всегда получим или равнодействующую силу, или пару сил, или же две прямо противоположные и равные по модулю, т. е. две уравновешивающиеся силы. В последнем случае данная плоская система сил, эквивалентная двум уравновешивающимся силам, будет находиться в равновесии. [c.100] Однако нужно сказать, что этот способ мало удобен, во-первых, потому, что при значительном числе слагаемых сил он становится громоздким, и, во-вторых, потому, что точка пересечения линий действия двух слагаемых сил может оказаться настолько удаленной, что не будет помещаться на чертеже. Поэтому мы рассмотрим другой способ приведения плоской системы сил, более простой и более обшдй этот способ применим, как увидим далее, также в самом общем случае, когда последовательное сложение сил становится невозможным, так как линии действия данных сил не будут лежать в одной плоскости и потому могут не пересекаться и в то же время не быть параллельными. Этот второй способ называется приведением системы сил к данному центру (к данной точке) и основан на следующей простой теореме. [c.100] Теорема. Всякая данная сила эквивалентна такой же по модулю и направлению силе, но приложенной в другой точке тела, и некоторой паре. [c.100] Доказательство. Пусть имеем силу Р, приложенную к телу в точке А (рис. 64). В произвольно выбранной точке В тела приложим две равные по модулю и противоположные по направлению силы Р и Р , действуюпще по прямой, параллельной силе Р, причем Р = Р Р. Согласно аксиоме 2 ( 3) система трех сил Р, Р и Р эквивалентна данной си.те Р таким образом, данную силу Р можно заменить равной ей силой F, приложенной в произвольно выбранной точке В, и парой Р, Р ), что и требовалось доказать. [c.100] Эта теорема показывает, что данную силу можно переносить параллельно самой себе в любую точку тела с присоединением соответствующей пары. Поэтому пару Р, Р ), получающуюся при переносе точки приложения силы Р из точки А в точку В, называют присоединенной парой. [c.100] момент присоединенной пары (Р, Р ) равен (по абсолютной величине и по знаку) моменту силы Р относительно новой точки приложения этой силы. [c.101] На рис. 65 взяты только три сипы, но понятно, ято все дальнейшие выводы не зависят от числа сил данной плоской системы. [c.101] Сумма моментов всех сил системы относительно какого-нибудь центра называется главным моментом системы сил относительно данного центра. [c.102] Плоскую систему сил в общем случае можно привести к одной силе В, приложенной в произвольно выбранной точке и равной главному вектору данной системы сил, т. е. [c.102] Важно заметить, что сила Д, приложенная в точке О, не является равнодействующей данной системы сил Рг, Рз, так как эта система, как видим, не эквивалентна одной силе Н. Так как главный вектор равен геометрической сумме сил данной системы, то ни модуль, ни направление его, очевидно, не зависят от выбора центра приведения другими словами, если за центр приведения будем брать различные точки плоскости, то сила И, равная главному вектору, будет одна и та же как по модулю, так и по направлению. Что же касается главного момента, то его значение вообще зависит от выбора центра приведения, так как с изменением центра приведения плечи сил данной системы, а следовательно, и их моменты изменяются каждой точке плоскости соответствует определенное значение главного момента поэтому, когда говорят о главном моменте данной системы сил, то всегда нужно указывать, к какому центру приведения относится этот момент. [c.103] Выведем теперь формулы, определяющие модуль и направление главного вектора Д. [c.103] Пусть к телу приложена некоторая плоская система сил Рг,Р.,. ... Рп. [c.103] данная плоская система сил эквивалентна силе й и паре й, — й) но силы Д и — Д уравновешиваются, а потому данная система сил эквивалентна одной силе й, приложенной в точке О следовательно, эта сила Д является равнодействующей данной системы сил. Так как Д = Д, то равнодействующая плоской системы сил равна по модулю и направлению главному вектору этой системы, т, е. [c.104] Это равенство выражает теорему Вариньона момент равнодействующей плоской системы сил относительно любого центра, лежагцего в плоскости этих сил, равен алгебраической сумме моментов сил этой системы относительно того же центра. [c.105] Отсюда, очевидно, следует, что главный момент плоской системы сил относительно любой точки, лежащей на линии действия ее равнодействующей, равен нулю. [c.105] Рассмотрим два примера применения теоремы Вариньона. [c.105] В этой системы сил. [c.105] Если бы величина М(, была отрицательной, то сила Н была бы направлена на рис. 08 по прямой АВ в обратную сторону. [c.106] Вернуться к основной статье