ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эквивалентные пары. Момент пары как вектор из "Курс теоретической механики " В этом параграфе мы рассмотрим теоремы, выражающие основные свойства пар и устанавливающие условие эквивалентности двух пар. [c.89] Т е о р е м а 1. Две пары, лежащие в одной плоскости и имеющие численно равные моменты и одинаковое направление врагце-ния, эквивалентны. [c.89] Доказательство. Пусть даны две пары Р, Р ) и (Р , Р[), лежащие в одной плоскости (рис. 56), имеющие численно равные моменты и одинаковое направление вращения (по часовой стрелке). Требуется доказать, что эти пары эквивалентны. [c.89] Предполагая, что силы F и не параллельны, обозначим точки пересечения линий действия сил двух данных пар через А, В, С ж D. Если обозначим плечи данных пар через d и d , то из условия равенства моментов этих пар имеем Fd = Fid . [c.89] Перенесем точку приложения силы F в точку А, а точку приложения силы F в точку В. Разложив силу F по направлениям АС и В А, получим две силы Р и Fg. Точно так же, разложив силу F по направлениям BD и АВ, получим силы Р и Р . [c.89] Такил образом, две или несколько пар мы всегда можем заменить эквивалентными им парами, имеющими равные плечи, т. е., другими словами, привести данные пары к одному плечу. Этим свойством нар мы воспользуемся далее, когда будем рассматривать сложение пар. [c.91] Получив условие эквивалентности пар, лежащих в одной плоскости, естественно поставить такой вопрос могут ли быть эквивалентными пары, расположенные в разных плоскостях, и можно ли данную пару, не изменяя ее действия па тело, переносить в другую плоскость. [c.91] Теорема 2. Данную пару, не изменяя ее действия на тело, можно переносить в любую плоскость, параллельную плоскости этой пары. [c.91] Пусть данная пара (F, Р ) лежит в плоскости I (рис. 57). [c.91] Вектор-момент пары будем обозначать через т. [c.93] Когда вектор т задан (построен), то мы можем определить все три вышеуказанных фактора, которыми характеризуется действие данной пары на тело, т. е. 1) плоскость действия пары или любую параллельную ей плоскость (эта плоскость перпендикулярна к вектору т), 2) численное значение момента пары (Л о численное значение равно модулю вектора т) и 3) направление вращения пары (это направление определяется по направлению вектора т согласно правилу правого винта). Отсюда следует, что действие пары на данное тело вполне определяется модулем и направлением ее момента. Точка приложения вектора т, как видно из предыдущих соображений, в характеристике данной пары никакой роли не играет и потому может быть выбрана произвольно. За начало вектора т часто берут середину отрезка, соединяющего точку приложения сил данной пары, хотя этот вектор, повторяем, можно построить и во всякой другой точке (например, в точке приложения одпой из сил пары). Такой вектор, который не связан ни с какой материальной или геометрической точкой и, следовательно, может быть перенесен параллельпо себе в любую точку, называется свободным вектором. [c.93] Следовательно, момент пары есть вектор свободный. На рис. 58, а и 58, б вектор т изображает момент пары Р, Р ). [c.93] Чтобы иметь право рассматривать момент пары как векторную величину, нужно еще убедиться согласно сказанному в 5, что моменты пар складываются по правилу векторного (геометрического) сложения это будет показано в следующем параграфе. [c.93] Две пары эквивалентны, если пх векторы-моменты равны между собой, т. е. имеют равные модули, параллельны и направлены в одну и ту же сторону. [c.94] Вернуться к основной статье