ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения- Лагранжа в независимых координатах из "Задачи по теоретической механике " Уравнение движения гр +(4 + s) sin ф = 0. [c.80] Решение 2. В неинерциальной системе с началом в точке подвеса х = /з1пф, г = —/созф. Обобщенная потенциальная энергия 7o6=-mgr +mwr, где w(/) — ускорение поступательного движения неинерциальной системы, w=(0. О, s), следовательно, Uo6== =—m g+s)l os (f. Поскольку o 2= ф2, то лагранжиан совпадает с (2). [c.80] Найти решение уравнений движения. [c.85] Выберем начальные условия так, чтобы 0( )=я/2. Тогда решение уравнений (2), (3) следует из формул задачи 1.3.4 о движении гармонического осциллятора после замены - + iM /2m, ma - k + 2XE. Траектория представляет собой замкнутый эллипс. [c.86] Пусть г(0)=го, 0(О)=л/2, ф(0)=0. Тогда Мг = ец/бТо, следовательно. [c.87] Таким образом, вращение нейтронной звезды, обладающей магнитным моментом, приводит к появлению вихревого электрического поля и к ускорению заряженных частиц. [c.88] Найти условие, которому должен удовлетворять магнитный поток, пронизывающий круговую орбиту радиусом R. [c.88] Это уравнение связывает скорость изменения потока индукции со скоростью изменения индукции В на орбите. Таким образом, поток индукции неоднородного поля должен быть в два раза больше потока, который создавало бы однородное поле с индукцией B(t). Это так называемое бетатронное правило 2 1 [43J. [c.89] Система (1) — (3) решается аналогично задаче Кеплера 1.5.27 в параболических координатах. [c.90] В этом случае решение представляет собой, по существу, преобразование координат. [c.90] Таким образом, решение следует из формул задачи 1.5.3 после замены Е- Е ф ф + 5 2 . [c.91] Вернуться к основной статье