ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное из "Техническая механика " Рассматривая в каждый данный момент времени сложное плоскопараллельное движение как простейшее — вращательное, можно для вычисления скоростей точек твердого тела применять все выведенные ранее формулы вращательного движения. [c.128] скорости точек плоской фигуры прямо пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра скоростей. [c.129] В этом случае мгновенный центр скоростей О находится в точке пересечения прямой, соединяющей начала векторов г д и с прямой, соединяющей концы этих векторов. [c.129] В этом случае мгновенный центр скоростей О находится в Точке пересечения отрезка АВ с прямой, соединяющей концы векторов Юа и Vв. [c.130] Пример 12.1. Колесо радиуса Я катится без скольжейия по прямолинейному рельсу, причем скорость его центра О равна и ==2 м сек (рис. 12.7). Найти скорости концов вертикального и горизонтального диаметров колеса. [c.130] Решение. По условию примера колесо катится без скольжения, поэтому скорость точки О касания колеса с рельсом равна нулю. Следовательно, точка О является мгновенным центром скоростей колеса. [c.130] Направления векторов скоростей точек Л, В и С перпендикулярны к прямым, соединяющим эти точки с мгновенным центром скоростей. [c.130] Пример 12.2. Две параллельные рейки движутся в одну сторону с постоянными скоростями и Уа (рис. 12.8). Л жду рейками зажат диск радиуса а = 0,5 м, катящийся по рейкам без скольжения. Найти угловую скорость диска и скорость его центра, если с 1 = 6 м/сек, м/сек. [c.130] Решение. Так как диск катится по рейкам без скольжения, то скорости точек соприкосновения диска с рейками равны скоростям соответствуюш,их реек. Зная скорости двух точек диска, определим положение мгновенного центра скоростей О, который находится на пересечении прямой, соединяющей начала векторов скоростей, с прямой, соединяющей концы этих векторов. [c.131] В основе этого метода лежит следующая теорема всякое плоскопараллельное перемещение твердого тела может быть получено с помощью одного поступательного и одного вращательного движения. % Пусть за время А/ отрезок АВ, определяющий плоскопараллельное движение тела, переместился в положение, (рис. 12.9). [c.131] Таким образом, плоскопараллельное движение тела может осуществляться путем одновременно происходящих вращательного и поступательного движений, поступательное движение можно считать переносным, а вращательное — относительным. Вектор абсолютной скорости какой-то точки В равен вектору абсолютной скорости любой другой точки А плюс вектор скорости точки В в относительном вращательном движении отрезка АВ вокруг точки А. [c.132] вокруг которой происходит относительное вращательное движение, будем называть полвдсом. [c.132] Сравнивая это векторное равенство с предыдущим, видим, что векторы относительных скоростей Юва и Одд по модулю равны между собой,-т. е. [c.132] Из рис. 12,9 видно, что направление относительного вращения и угол поворота отрезка АВ за какой-то промежуток времени не зависят от выбора полюса, т. е. [c.132] Следовательно, относительная угловая скорость от выбора полюса не зависит. [c.133] Следовательно, и относительное угловое ускорение от выбора полюса не зависит. [c.133] Из сказанного вытекает, что при разложении плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное поступательная часть движения, в общем случае, зависит от выбора полюса, а вращательная часть движения от выбора полюса не зависит. [c.133] Так как за полюс может быть выбрана любая точка плоскости, в том числе и мгновенный центр скоростей, то при разложении плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное угловая скорость относительного вращательного движения всегда равна абсолютной угловой скорости. [c.133] Вектор скорости с будет перпендикулярен к шатуну АВ. Вектор скорости точки О будет ]рерпендикулярен к стержню ВЕ, т. е. направлен вдоль стержня ОС. [c.134] Вернуться к основной статье