ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи метода электрических моделей из "Напряжения и деформации в деталях и узлах машин " Метод электрических моделей основан на совпадении математических зависимостей для рассматриваемой деформируемой системы и соответствующей ей электрической модели. Вычислительное решение системы уравнений равновесия и деформаций для рассматриваемой задачи заменяется экспериментальным решением, выполняемым на электрической модели, где измерения могут быть произведены наиболее точно и просто. В электрической модели распределение токов и потенциалов соответствует искомым величинам, относящимся к решаемой задаче распределения напряжений и деформаций. [c.254] Таким образом, метод электрических моделей является экспериментальным решением задач, записанных в виде уравнений. Электрические модели, с помощью которых решаются отдельные типы уравнений, относятся к вычислительным устройствам непрерывного действия в отличие от цифровых машин, так как определяемые на них величины изображаются в виде непрерывных значений. Модели дают менее точные результаты и являются более специализированными вычислительными устройствами, чем цифровые машины [16]. Однако они дают количественный результат с необходимой степенью точности значительно проще и требуют меньшей подготовки исходных данных, так как элементы деформируемых систем имеют прямое соответствие с элементами модели, что упрощает рассмотрение вариантов задачи. [c.254] Математическое моделирование (аналогия) в отличие от физического моделирования имеет целью замену трудоемких вычислений при решении конкретных задач операциями на модели, представляющей собой расчетный стол. Исследуемый физический процесс (в данном случае деформация) не создается, и модель воспроизводит математические зависимости, которые решаются для заданных граничных условий. В противоположность этому при физическом моделировании, также широко применяемом в настоящее время, исследуемый процесс воспроизводится по критериям подобия тем же физическим явлением в некотором масштабе (см. раздел 6). [c.254] Электрические модели применяются для решения линейных, плоских и объемных задач строительной механики и теории упругости. [c.254] Определение касательных напряжений в поперечном сечении при кручении и изгибе [1 ], [47], [50], 65], сумм главных напряжений внутри контура плоской детали [25]. [46]. [60], температур в плоском и объемном поле [9], [10]. [12].[42], [50], коэффициентов полинома функции конформного отображения круга на заданную об-ласть [36]. [50], [69] и др. [c.255] Если написана система уравнений для этих задач, то может быть построена и соответствующая им электрическая модель. [c.258] Модель выполняется со сплощным электрическим полем, воспроизводящим зависимости, записанные в виде алгебраических или дифференциальных зависимостей, или из сосредоточенных электрических элементов (сопротивления, емкости, индуктивности), расположенных между узлами сетки, которой аппроксимируется заданная деформируемая система. В сеточной электрической модели воспроизводятся те же зависимости, записанные в виде уравнений в конечных разностях. Электрические модели позволяют решать задачи распределения напряжений и усилий, а также динамические задачи. Основной частью выполнения работы на модели является удовлетворение заданных начальных и граничных условий. [c.258] В табл. IV. 1 указаны различные методы аналогий для экспериментального решения задач теории упругости и строительной механики. [c.258] Ниже рассматриваются типовые задачи распределения напряжений и усилий, решаемые на электрических моделях. [c.258] Пример модели балки, рассмотренной К. К. Керопян [42] приведен на фиг. IV. 1. Модель балки составлена в виде линии АВ из сопротивлений АК, соответствующих участкам Д/ балки. Подводимые токи и /г соответствуют приложенным сосредоточенным нагрузкам и Рг. Эпюра изменения напряжения на участке соответствует эпюре изгибающих моментов. Токи 1 , протекающие по отдельным участкам линии АВ, дают в некотором масштабе поперечные силы в соответствующих сечениях. Развитие этой аналогии на определении углов поворота сечений и прогибов в балке [42] основано на графоаналитическом методе определения перемещений. [c.259] Площадь получаемой эпюры М заменяется сосредоточенными фиктивными силами и от них находятся фиктивные поперечные силы и изгибающие моменты, дающие углы поворота и прогибы балки. Это может быть осуществлено непосредственно в электрической модели подключением к цепи АВ сопротивлений и Аг, как указано на схеме. Сопротивления подбираются так, чтобы полное сопротивление / о между точкой А и каждой точкой К было постоянным, что достигается при малом Дл по сравнению с RQ. [c.260] При применении такой схемы неразрезная балка моделируется путем подбора токов или напряжений, исходя из условий сопряжения балок над опорами. [c.260] Схема электрической модели балки (фиг. IV. 2) по обеим системам аналогии — одна и та же, но получаются различные соответствия величинам в балке, как указано в табл. IV. 2. [c.261] Цепь тока электронной модели консольной балки приведена на фиг. IV.3. Верхняя часть электронной модели воспроизводит защемленный, а нижняя— свободный концы балки. [c.264] Электронная модель балки для динамической нагрузки может быть также построена исходя из нормальных форм колебаний с частотами в качестве неизвестных параметров. [c.264] Применение электронной модели для расчета балок и плит на поперечный удар рассмотрено в разделе 26. [c.264] Наиболее удобная модель изгибаемого и скручиваемого стержня с неподвижными или смещающимися узлами в виде электрического трехполюсника была предложена Г. Е. Пуховым и К. К. Керо-пяном [41 ], [42]. В этих же работах показано образование из трех-полюсников электрических моделей статически неопределимых плоских и пространственных балок и рам при статической и динамической нагрузке. [c.265] Деформируемый стержень со смещающимися узлами (фиг. IV. [c.265] Модель неразрезной балки и рамы получается путем соединения электрических моделей стержней. Например, при жесткой заделке конца накоротко замыкаются соответствующие зажимы электрической цепи и при шарнирном опирании конца — зажимы остаются разомкнутыми. При наличии в стержневой системе замкнутых контуров трехполюсники заменяются соотвествующими четырехполюсниками, симметричными относительно продольной оси. [c.265] При моделировании на постоянном токе, применение которого позволяет использовать точные магнитоэлектрические измерительные приборы, возникают трудности, связанные с осуществлением отрицательного сопротивления (— г), что может быть достигнуто в цепи постоянного тока с помощью дополнительных устройств [62]. Так как роль отрицательного сопротивления состоит в изменении знаков тока и напряжения на выходе по отнощению тока и напряжения на входе, то схема четырехполюсника фиг. IV. 4, в, с перекрещенными выходными зажимами дает нужный результат при только положительных сопротивлениях. [c.266] Вернуться к основной статье