ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предварительные замечания из "Введение в теорию устойчивости движения " Впервые )та задача б 1ла поставлока А. М. Ляпуновым. Ему же принадлежит ее полное решение для автономных систем, когда все коэффициенты ai -j — постоянные числа, а также для многих случаев неавтономных систем при зависящих от времени t. [c.97] В этом параграфе, пе определяя вида общего решешш уравнений первого приближения, ограничимся напоминанием метода построения характеристического уравнения и некоторыми другими 11редварителыи)Г.ми замечаниями, которые понадобятся is дальнейшем. [c.98] Полученное ураинение относительно X называется характеристическим уравнением, а соответствуюхций определитель — характеристическим определителем,. [c.98] В следующих параграфах этой главы рассматривается влияние нелинейных членов. [c.100] Теорема Ляпунова о п(-усто (чивости по первому приближению. Если среди корней характеристического уравнения найдется хотя бы один с положительной веи ествен-ной частью, то невоамущенное движение неустойчиво независимо от членов выше первого порядка малости. [c.103] Последнее равенство очонидно, если учесть, что в последнем столбце матрицы (4.20) все элементы, кроме а , равны пул 10. [c.107] Заметим, что эти неравенства (конечно, они только необходимы, но не достаточны) молгно получить из критерия Гурвица. [c.108] Перейдем к рассмотрению частных случаев. [c.108] В заключение этого параграфа заметим, что в общем виде условие Гурвица очень удобно при /г 4. В тех случаях, когда п велико и левая часть характеристического уравнения имеет форму определителя и не приведена к многочлену (раскрытие определителя большого порядка представляет трудоемкую задачу), целесообразно перейти к численным методам с использованием электронных вычислительных маншн. Численные методы с применением ЭВМ полезны и в тех случаях, когда характеристическое уравнение задано в форме многочлена. [c.110] Вернуться к основной статье