ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы построения функции Ляпунова из "Введение в теорию устойчивости движения " Требуется определить, каким условиям должны удовлетворять параметры системы а, Ь, с и е, чтобы невозмущенное движение = = = О было асимптотически устойчиво. [c.54] Теорема Барбашина — Красовского позволяет сделать более сильное утверждение если параметры системы (2.21) удовлетворяют неравенствам (2.29), то невозмущенное движение = Жг = О будет устойчиво в целом. Читатель легко докажет это самостоятельно. [c.55] Если постоянные А, и Xj удастся подобрать таким образом, что функция V будет определенно-положительной, то она будет удовлетворять всем условиям теоремы Ляпунова об устойчивости движения (так как V = onst является также интегралом уравнений возмущенного движения). [c.56] Примеры на применение метода связки интегралов будут рассмотрены в 2.6. Заметим только, что этот метод был обобщен и послужил основой для построения вектор-функции Ляпунова [12а . [c.57] При исследовании устойчивости движения (не асимптотической, а простой устойчивости) одним из наиболее аффективных методов является метод Четаева построения связки интегралов. В этом параграфе будут рассмотрены примеры применения этого метода. [c.57] Разложим правую часть этого равенства в ряд но степеням. . . [c.60] Из этих выражений видно, что при х 3/ оба условия будут выполнены и, следовательно, функция будет определенно-положительной относительно х ,. Гг,, а с )ункция V — определепно-поло-нштельной относительно х , Х2, жд, х , х , что и доказывает устойчивость стационарного движеиия искусственного спутника Земли относительно величин г, г, 0, 0, ф 1). [c.61] Прежде чем перейти к следующему примеру, сделаем одно замечание. Во многих задачах требуется ответить на вопрос будет ли рассматриваемое движение устойчиво, асимптотически устойчиво или неустойчиво Первые два примера относились как раз к этой группе задач. Однако, как уже отмечалось ранее, в технике, как правило, встречаются задачи другого плана, а именно известно, что при некоторых значениях параметров системы невозмущенное движение неустойчиво. Ставится задача как следует выбрать параметры системы, чтобы ее движение сделалось устойчивым (или асимптотически устойчивым) Третий пример относится ко второй группе задач. [c.62] Так как вращательное движение продолговатого снаряда, центр масс которого перемещается по весьма настильной траектории, и движение волчка около вертикали описываются совершенво одинаковыми дифференциальными уравнениями, то достаточно рассмотреть устойчивость движения одного из них, например устойчивость волчка. [c.62] В возмущенном движении все эти величины будут меняться. [c.62] Осталось выяснить условия, при выполнении которых можно подобрать число X, удовлетворяю)цее соотношениям (2.42). [c.65] Вернуться к основной статье