ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряжения в поперечных сечениях бруса из "Сопротивление материалов " При растяжении (сжатии) бруса в его поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения. Равнодействующая соответствующих элементарных сил (о-йР) — продольная сила (Л ) может быть найдена с помощью метода сечений. Для того чтобы иметь возможность определить нормальные напряжения при навеет ном значении продольной силы, необходимо установить закон их распределения по поперечному сечению бруса. [c.33] Эта задача решается на основе гипотезы плоских сечений (гипотезы Я. Бернулли), которая гласит сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации. [c.33] При растяжении бруса (изготовленного, например, для большей наглядности опыта из резины), на поверхности которого нанесена система продольных и поперечных рисок (рис. 2.7, с), можно убедиться, что риски остаются прямолинейными и взаимно перпендикулярными, изменяются лишь расстояния между поперечными рисками несколько увеличиваются, а между продольными — уменьшаются (рис. 2.7, б). [c.33] Описанный опыт можно рассматривать. как подтверждение гипотезы плоских сечений при этом предполагают, что внутри бруса деформации имеют тот же характер, как и на его поверхности. [c.34] Представим себе, что брус состоит из бесконечно большого числа продольных элементов, имеющих бесконечно малые ( точечные ) поперечные сечения. Эти элементы здесь и в даль-шейшем будем условно называть волокнами. [c.34] Из гипотезы Бернулли следует, что все эолокна в рассматриваемом случае деформируются одинаково. Естествешю допустить, что равным деформациям соответствуют одинаковые напряжения. Таким образом, приходим к заключению, что при растяжении сжатии) бруса нормальные напряжения распределены по его поперечному сечению равномерно. [c.34] На рис. 2.8 представлена так называемая пространственная эпюра нормальных напряжений, вознйкающих в поперечном сечении бруса. Подчеркнем, что распределение напряжений не зависит от формы поперечного сечения. [c.34] Для определения величины нормальных напряжений используем выражение (см. стр. 30). [c.34] Для нормальных напряжений принимают то же правило знаков, что и для продольных сил, т. е. при растяжении считают напряжения положительными. [c.34] Фактически распределение напряжений в сечениях бруса, примыкающих к месту приложения внешних сил, зависит от способа приложения нагрузки и может быть неравномерным. Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что это нарушение равномерности распределения напряжений носит местный характер. В сечениях бруса, отстоящих от места нагружения на расстоянии, примерно равном наибольшему из поперечных размеров бруса, распределение напряжений можно считать практически равномерным (рис. 2.9). [c.34] Рассмотренное положение является частным случаем принципа Сен-Венана, который можно сформулировать следующим образом распределение напряжений существенно зависит от способа приложения внеитих сил лишь вблизи места нагружения. В частях, достаточно удаленных от места приложения сил, распределение напряжений практически зависит только от статического эквивалента этих сил, а- не от способа их приложений. [c.35] Таким образом, применяя принцип Сен-Венана и отвлекаясь от вопроса о местных напряжениях, имеем возможность (как в этой, так и в последующих главах курса) не интересоваться конкретными способами приложения внешних сил. [c.35] В местах резкого изменения формы и размеров поперечного сечения бруса также возникают местные напряжения, но в этой главе курса учитывать их не будем. [c.35] В тех случаях, когда нормальные напряжения в различных поперечных сечениях бруса неодинаковы, целесообразно показывать закон их изменения по длине бруса в виде графика — эпюры нормальных напряжений. [c.35] Пример 2.3. Для бруса со ступенчато-переменным поперечным сечением (рис. 2.10, а) построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. [c.35] Решение. Разбиваем брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются места приложения внешних сил и изменения размеров поперечного сечения, т. е. брус имеет пять участков. При построении только эпюры N следовало бы разбить брус лишь на три участка. [c.35] Применяя метод сечений, определяем продольные силы в поперечных сечениях бруса и строим соответствующую эпюру (рис. 2.10, б). Построение эпюры N принципиально ничем не отличается от рассмотренного в примере 2.1, поэтому подробности этого построения опускаем. [c.35] Значения нормальных напряжений вычисляем по формуле (2.1), подставляя величины сил в ньютонах, а площадей в квадратных миллиметрах. [c.35] В пределах каждого из участков напряжения постоянны, т. е. эпюра на данном участке — прямая, параллельная оси абсцисс (рис. 2.10, в). [c.36] Для расчетов на прочность интерес представляют в первую очередь те сечения, в которых возникают наибольшие напряжения, так называемые опасные сечения. Существенно, что в рассмотренном случае они не совпадают с теми сечениями, где продольные силы максимальны. [c.36] Вернуться к основной статье