ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основы теории подобия из "Промышленные печи " Движение газов и теплообмен в рабочем пространстве печи описываются дифференциальными уравнениями, решение кото-ры.х связано с значительными трудностями, а зачастую и совершенно невозможно. Отсутствие аналитического решения вынуждает прибегать к экспериментальному исследованию тех или иных процессов. Поскольку экспериментальное исследование на печи затруднительно, обычно прибегают к моделированию тех или иных процессов. [c.60] Понятие подобны известно еще из геометрии. Рассмотрим геометрическое подобие на примере подобных треугольников. [c.60] С[ — множитель геометрического подобия или константа подобия. [c.60] Равенства (32 ) получили название масштабных преобразований . Геометрически подобные системы обладают очень важным свойством, которое можно сформулировать следующим образом. [c.61] Если в качестве единицы измерения выбрать сходственные параметры, то функция или уравнения, которые описывают подобные геометрические системы, после их приведения к безразмерному виду станут тождественно одинаковыми. [c.62] Установленное понятие подобия (на примере геометрического подобия) может быть распространено на любые физические явления. Так, например, можно говорить о подобии движения двух потоков жидкости, т. е. о гидродинамическом подобии, о подобии температур и тепловых потоков — тепловом подобии и т. д. [c.62] Говоря о подобии физических явлений, следует иметь в виду подобие всех величин, характеризующих данное явление. Многие из этих величин имеют не одинаковые значения в различных точках пространства, и поэтому принято говорить о подобии полей величин по объему. [c.62] Каждая физическая величина имеет свою константу подобия, численно отличную от констант подобия других величин. [c.62] Любое физическое явление характеризуется, как правило, многими величинами и, следовательно, имеет много констант подобия. Однако произвольный выбор констант подобия ограничен дополнительными условиями. Рассмотрим эти условия на частном примере. [c.62] Для того чтобы найденные значения переменных удовлетворяли обоим уравнениям, необходимо, чтобы последние были тождественны, т. е. [c.63] Уравнения (35) и являются тем дополнительным условием, с котором шла речь выше. Совершенно очевидно, что мы можем произвольно выбрать значения только трех констант подобия. Четвертая константа будет определена из уравнений (35), которые носят название уравнений связи . [c.63] Уравнения (36) иллюстрируют важное свойство подобных систем — существование особых безразмерных комплексов, которые численно равны между собой для всех подобных систем. Эти комплексы имеют название критериев. [c.63] У подобных явлений критерии численно одинаковы. [c.63] Таким образом, эта теорема отвечает на первый вопрос, поставленный в начале главы при проведении эксперимента измерять нужно те величины, которые содержатся в критериях подобия. [c.64] Примененный выше при выводе безразмерных комплексов — критериев метод масштабных преобразований обязательно предполагает знание дифференциального уравнения, описывающего данный процесс. [c.64] Пользуясь более общим методом, носящим название анализа размерностей , можно установить основные критериальные зависимости для данной проблемы в том случае, если дифференциальные уравнения еще не известны. [c.64] Любое физическое уравнение устанавливает зависимость не только между входящими в него величинами, но и их размерностями. Все члены физического уравнения, являющиеся комбинациями различных величин, имеют одинаковую размерность. Примером этого может служить уравнение Бернулли [уравнение (18)], где все члены имеют одинаковую размерность м). [c.64] Из теории размерностей следует, что зависимости между размерностями величин, описывающих какой-либо физический процесс, имеют вид степенных одночленов. Это обстоятельство позволяет определить вид критериев. [c.64] Пользоваться методом анализа размерностей можно, имея достаточное представление о процессе, зная все характеризующие его величины. Упущение хотя бы одной величины без должных оснований ведет к изменению вида и числа критериев, к нарушению подобия. [c.64] В качестве примера применим метод анализа размерностей к процессу теплоотдачи при свободной конвекции (см. 2 гл. П1). В табл. И приведены величины (вместе с кх размерностями), существенные для данного процесса. [c.64] Вернуться к основной статье