ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегрирование уравнений свободных колебаний из "Курс теоретической механики. Т.2 " При выполнении условия (15) одно из уравнений (13) является следствием другого, т. е. каждое из этих уравнений может служить для определения отношения Л1 Л2, тогда как одно из неизвестных А[ или Л2 остается неопределенным. [c.550] Эти формулы определяют первое главное колебание. Если система совершает первое главное колебание, то обе координаты ее колеблются по гармоническому закону, имея одинаковые частоты и одинаковые или прямо противоположные фазы, т. е. одновременно приходя в положение равновесия, одновременно достигая максимальных отклонений от него и т. д. амплитуды колебаний той и другой координаты находятся при этом в определенном отношении Рь не зависяи ем от начальных условий. [c.552] Из общего решения (26) следует, что каждая из координат совершает колебательное движение, которое является результатом наложения главных колебаний различных частот к и Аг. Так как ki п k , вообще говоря, несоизмеримы, движение это не будет периодическим. Введение главных колебаний допускает возможность представления движения системы в виде суммы простых гармонических движений — главных колебаний. [c.553] Остается еще рассмотреть два случая, исключенных в только что приведенном общем исследовании. [c.554] Пример 161. Определить частоты н формы свободных вертикальных колебаний двух грузов масс и подвешенных на пружинах с жесткостями С н сг. Схема системы представлена на рис. 449, а массо пружин пренебрегаем. [c.557] И и представляют собой парциальные частоты это частоты свободных колебаний первого и второго грузов при неподвижных соответственно втором и первом грузах. [c.559] Согласно форму 1е (22) знаки xi п Xi в первом главном колебании одина-ковы, т. е. грузы дв 1жутся в одну сторону, во втором главном колебании по формуле (25) знаки различны, т. е. грузы движутся в противоположные стороны. [c.560] Диаграмма, изображающая перемещения при главных колебаниях, дана на рис. 449, б и в, во втором главном колебании (рис. 449, в) (высшей частоты) на второй пружине имеется узловая точка С, остающаяся неподвих -ной при колебаниях грузов. [c.560] Вернуться к основной статье