ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение точки по гладкой поверхности или кривой из "Курс теоретической механики. Т.2 " Подчеркнем, что направление внешней нормали зависит от вида выбора уравнения поверхности, так как, меняя знак левой части уравнения (8), мы тем самым изменим направление внешней нормали на противоположное. [c.388] Таким образом, при движении точки по идеальным поверхностям или кривым множители связей представляют собой ве личины, пропорциональные реакциям связей. [c.389] Пример 140. Составить и исследовать уравнение движения тяжелой точки (рис. 394) по поверхности сферы (сферический маятник). [c.391] Это выражение представляет собой интеграл энергии. [c.391] Условие, налагаемое на i o, — чтобы точка при любом значении Zo не сошла со связи, — сохраняет вид (26). [c.392] В только что рассмотренных примерах определить реакции можно было и без применения уравнений Лагранжа первого рода, непосредственно составляя условия равновесия движущейся точки под действием силы тяжести, реакции и центробежной силы инерции. Метод множителей Лагранжа оказывает существенную пользу в тех случаях, когда поверхность или кривая не обладают теми простыми геометрическими свойствами, как сфера или окружность покажем это на следующем примере. [c.392] Пример 141. Тялселая точка массы т совершает движение по эллипсу, плоскость которого наклонена к горизонту под углом а (рис. 395) проекцией эллипса на горизонтальную поверхность служит окружность радиуса Гв. Составить уравнения движения и определить реакцию связи, считая ее идеальной. [c.392] Вернуться к основной статье