ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применения принципа возможных перемещений из "Курс теоретической механики. Т.2 " Пользуясь принципом возможных перемещений, выведем условия равновесия свободного твердого тела под действием произвольной заданной совокупности сил. [c.324] Это — уже известные нам из статики условия равенства нулю главного вектора и главного момента приложенных сил. [c.325] Приведенный только что вывод условий равновесия твердого тела (58) отличается от изложенного в первом отделе геометрического вывода Пуансо использованием Рис. 357, кинематического представления о перемещениях твердого тела и динамического понятия работы сил. Подчеркнем особенности этих двух различных подходов на простом примере определения реакций балки, лежащей на двух опорах (рис. 357). [c.325] Аналогичным путем, отбрасывая левую опору, составим уравнение для определения реакции N. В полученных таким образом равенствах нетрудно узнать уравнения моментов относительно центров Oi и О2. В статике эти уравнения были выведены на основании теоремы Вариньона, не заключающей в себе кинематического понятия поворота тела. [c.326] Представим себе машину в виде следующей упрощенной схемы. К некоторому ее звену, которое назовем приемником , приложена сила Р пли вращающий момент М от двигателя таковы, например, поршень в цилиндре паровой машины, основной вал станка, приводимый в движение электромотором, рукоятка ручного пресса и т. п. К рабочему инструменту машины — резцу, сверлу, и т. п. — приложена сила Q пли момент Ми полезного сопротивления , производящие полезную работу ). Между приемником и рабочим инструментом располагается кинематическая цепь звеньев, служащих для передачи рабочему инструменту энергии, сообщаемой приемнику, Эта цепь звеньев образует передаточный механизм . В передаточном механизме действуют реакции связей, работа которых на возможном перемеи1ении машины сводится главным образом к сравнительно малым потерям на вредные сопротивления элементарная работа прочих задаваемых сил (например, силы тяжести) в передаточном механизме или мала по сравнению с соответствующими работами двигательной силы п полезного сопротивления, или может быть легко учтена. [c.326] Остановимся сиачала на применении принципа возможных перемещег1нй к идеальным машинам, т. е. таким, в которых работой вредных сопротивлений и задаваемых сил в передаточном механизме можно пренебречь. [c.326] Согласно этому равенству приложенные к машине двигательная сила и полезное сопротивление (точнее, проекции на направления перемещения точек их приложения) обратно пропорциональны возможным скоростям точек приложения сил. В этом заключается известное золотое правило механики , сформулированное впервые Галилеем в словах что выигрывается в силе, теряется в скорости . [c.327] Известно, что простейшие машины (рычаг, наклонная плоскость, домкрат, винтовой пресс и др.) позволяют малой двигательной силой преодолеть большое полезное сопротивление. Этот выигрыш в силе получается за счет потери в скорости или в перемещении. [c.327] Приведенные формулы выражают соотношение элементарных работ двигательной силы, полезного и вредного сопротивлений в предположении, что машина находится в равновесии. [c.328] Из этого равенства видно, что благодаря малым значениям отношения r/h и угла а можно, прикладывая небольшие силы Р, получать значительные сжимающие усилия Q. Вместе с тем равенство (66) подтверждает золотое правило , так как отношение rtga/Zi равно отношению шага винта к удвоенной длине окружности, описываемой концом рукоятки. Следовательно, для получения значительного выигрыша в величине отношения сил Q/P надо брать либо меньший шаг, что приведет к необходимости большего числа поворотов рукоятки, либо большую длину окружности, описываемую руками, т. е. увеличивать путь точек приложения двигательных сил. [c.329] Сравнивая эту формулу с полученным ранее соотнощением для идеального винта (66), мы видим, что при малых а большого выигрыша в моменте не получается. Интересно отметить, что при а — л/2 — , чтобы привести пресс в движение, к рукоятке необходимо приложить бесконечный момент под действием приложенного момента винт будет все сильнее прижиматься к нарезке, но с места не сдвинется. [c.330] Пример 125. На рис. 360 показана схема конструкции рычажного пресса. Предполагая, что тяга ВС горизонтальна, определить отношение сжи- лающей тело силы S к приложенной нормально к рукоятке в точке А силе Р в зависимости от углов а, О и ф, если отношение OiA к OiS равно п. Размеры указаны на рисунке. [c.330] Чем меньше угол а ме 1ду валами, тем меньше коэффициент иеравномерпо-сти. Первая часть задачи решена обратимся к расчету реакций. [c.333] Но моменты пар реакций идеальных подшипников перпендикулярны к их осям, т. е. [c.335] Вернуться к основной статье