ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение вращений вокруг пересекающихся осей из "Курс теоретической механики. Т.1 " Пусть относительное вращение тела с относительной угловой скоростью (А, происходит вокруг оси Ог (рис. 223), а переносным движением является вращение системы Ох у г с переносной угловой скоростью о)й вокруг неподвижной оси Ог, пересекающейся с осью Ог в точке О. Абсолютным движением будет движение тела по отношению к системе координат Охуг. Рассматриваемое абсолютное движение тела является вращением вокруг неподвижного центра О. [c.318] Всякое вращение тела вокруг неподвижного центра можно представить как вращение вокруг некоторой мгновенной оси. Определим направление мгновенной оси и найдем вектор абсолютной угловой скорости вращения тела. [c.318] Таким образом, приходим к следующей теореме абсолютная угловая скорость равна геометрической сумме относительной и переносной угловых скоростей. [c.319] И направлено перпендикулярно к плоскости zOz в сторону вращения оси Oz . [c.319] Пример 71. Дифференциальное зацепление. Рамка ВВ (рис. 225) вращается вокруг оси хх с угловой скоростью П и увлекает с собой ось АА. На эту ось надета шестерня (сателлит), состоящая из двух наглухо скрепленных между собой колес радиусов и гг и свободно вращающаяся на оси АА. Колеса эти спарены с двумя колесами радиусов fit и Рз, имеющими ту же ось вращения, что и рамка ВВ, но ничем с нею не связанными. Обозначая угловые скорости, как показано на рисунке, найдем зависимости между угловыми скоростями колес и рамки. [c.319] В последней формуле выбран знак минус, потому что колеса радиусов и / 2 вращаются в противоположных направлениях. [c.320] Полагая в этой формуле Г1 = Гг и == Яг, т. е. беря сателлит не двойным, а одинарным, получим механизм автомобильного дифференциала. [c.320] Первое условие (46) показывает, что угловые скорости й, и йг каждая в отдельности произвольны, но их среднее арифметическое должно давать угловую скорость кожуха. Этим свойствем дифференциала и пользуются. На прямолинейном пути угловые сю, ости колес автомобиля одинаковы Й1 = йг и 2 = Й1=Й2 при этом й = 0, т. е. сателлиты не вращаются вокруг осей СС. [c.320] На поворотах колеса описывают окружности разных радиусов и имеют разные угловые скорости, Й1 йг 2 может оставаться прежней, лишь бы полусумма й и йг сохраняла свою величину. При движении на поворотах сателлиты приходят во вращение. [c.320] Предположим, что автомобиль описал на повороте колею шириной радиус внешней окружности колеи р, скорость центра тяжести автомобиля а Зная, что радиус задних колес автомобиля равен а, определим угловую скорость кожуха дифференциала и скорости вращения сателлитов. [c.321] Пример 72. Шарнир Гука. Для передачи вращения с одного вала на другой применяют специальное соединение валов — шарнир Гука. Устройство этого соединения видно из рисунков. К концам валов /, П (рис. 227), оси которых пересекаются под заданным углом а, жестко присоединены вилки III и IV, несущие подшипники, в которых могут вращаться взаимно перпендикулярные валики АА и ВВ, образующие жесткую крестовину. При вращении валов крестовина совершает сложное вращательное движение вокруг неподвижного центра О при этом передаточное число между валами I и II меняется в зависимости от углов поворота валов. [c.321] Поставим сначала задачу об определении передаточного числа шг/ш] в функции от угла поворота ведущего вала А. при заданном угле а между осями валов. [c.321] Для решения применим основную теорему о сложении вращений. [c.321] Из этого равенства следует, что только при малых а коэффициент неравномерности будет невелик. С возрастанием а коэффициент неравномерности резко увеличивается при а = я/2 движение мсхнизма невозможно. [c.323] Кинематическая модель шарнира Гука показана на рис. 228. [c.324] Вернуться к основной статье