ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение скоростей из "Курс теоретической механики. Т.1 " Общая постановка задачи об относительном движении такова движение точки определяется наблюдателями, связанными с двумя различными координатными системами (системами отсчета), причем эти системы движутся заданным образом друг по отношению к другу. Каждый наблюдатель определяет кинематические элементы движения траекторию, скорость и ускорение в своей системе отсчета. [c.297] Ставится задача зная движение одной системы отсчета по отношению к другой, найти связь между кинематическими элементами движения точки по отношению к каждой системе в отдельности. [c.297] Рассматривая одно и то же движение точки в различных координатных системах, заметим, что в одной системе А) движение может представиться более сложным, чем в другой В). Если движение системы В) по отношению к системе А) несложно, то можно сказать, что сложное по отношению к системе (Л) движение точки распадается на два более простых одно по отношению к В) и другое, связанное с движением системы (В) по отношению к (Л). Тогда можно сначала определить кинематические элементы этих простых движений, а затем уже по общим формулам теории относительного движения, изложенной в настоящей главе, перейти и к элементам сложного, или, как говорят, составного, движения. В этой возможности разлагать сложное движение точки на более простые и заключается основное значение метода относительного движения. [c.297] Предположим, что движение точки М в пространстве рассматривается в двух движущихся друг по отношению к другу системах координат Охуг, О х у г. [c.298] В зависимости от содержания стоящей перед нами задачи одну из этих систем, Охуг, примем за основную и назовем абсолютной системой координат, а движение по отношению к ней и все кинематические элементы его — абсолютными. Другую систему, О х у г, назовем относительной и соответственно движение по отношению к этой системе, а также его кинематические элементы — относительными. Термины абсолютный и относительный имеют здесь условное значение при рассмотрении движений может оказаться целесообразным то одну, то другую систему принимать за абсолютную. [c.298] Элементы абсолютного движения будем обозначать подстрочным индексом а , а относительного — индексом г . Например, Уа, ъьа будут обозначать абсолютные скорость и ускорение, Уг, та, — соответственно относительные скорость и ускорение. [c.298] Введем понятие переносного движения, элементы которого будем обозначать подстрочным индексом е (например, ц , к и т. д.). [c.298] Переносным движением точки будем называть движение по отношению к абсолютной системе) того пункта относительной системы, через который в рассматриваемый момент времени проходит движущаяся точка. [c.298] Скорость, ускорение и другие кинематические элементы переносного движения будем называть переносной скоростью, переносным ускорением и т. д. [c.298] Для этого достаточно составить известные зависимости между координатами точки М в системах координат Охуг и О х у г -. [c.299] Уравнения переносного движения получим, фиксируя в равенствах (2) величины х, у, г. При этом поскольку координаты полюса АГо, уо, 2о известны как функции времени, а направляющие косинусы 11, 12,. .. выражаются согласно формулам (2) ГЛ. XIII через эйлеровы углы, которые в свою очередь также заданы как функции времени, то уравнения переносного движения сведутся к уравнениям движения твердого тела. [c.300] Таким образом, правые части уравнений (3) при заданных относительном и переносном движениях будут известными функциями времени, т. е. уравнения (3) будут представлять собой уравнения абсолютного движения. [c.300] Исключая по общему правилу из уравнений абсолютного движения время, получим абсолютную траекторию — след движения точки М в абсолютной системе координат точно так же, исключая время из уравнений относительного движения, получим относительную траекторию. [c.300] Интересно отметить, что одна и та же точка описывает две различные кривые благодаря движению относительной координатной системы точка движется различно по отнощению к абсолютной и относительной системам и при этом, естественно, описывает разные траектории. Так, например, в плоском движении мгновенный центр образовывал две различные центроиды неподвижную и подвижную. [c.300] Найдем уравнения движения пера по отношению к движущейся ленте и уравнение вычерчиваемой пером на ленте кривой (относительной траектории). [c.301] Пример 64. Найдем кривую, вычерчиваемую пишущим штифтом, движущимся (рис. 204) по оси Ох согласно уравнению л = /(/), на диске, вращающемся равномерно с угловой скоростью со вокруг оси О. [c.301] Абсолютная производная по времени от вектора равна геометрической сумме относительной производной того же вектора и векторного произведения вектора угловой скорости вращения относительной системы координат на дифференцируемый вектор. [c.303] Абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей. [c.304] Полученная теорема носит еще наименование правила параллелограмма или треугольника скоростей. Происхождение этих названий ясно из рис. 206, представляющего диаграмму сложения векторов относительной и переносной скоростей. [c.304] Вернуться к основной статье