ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение неограниченной плоскости в вязкой жидкости из "Динамика вязкой несжимаемой жидкости " Таким образом, дифференцирование оригинала по времени приводит к умножению изображения по Лапласу на параметр преобразования и вычитанию значения дифференцируемой функции для начального момента времени. В рассматриваемом нами случае начальное значение искомой скорости и равно нулкг, т. е. [c.308] Таким образом, метод преобразования Лапласа позволяет уменьшить число независимых переменных на единицу. Дифференциальное уравнение (2.1) для оригинала в частных производных с помощью преобразования Лапласа преобразовано в обыкновенное дифференциальное уравнение (2.7) для изображения. [c.308] Таким образом, при применении метода преобразования Лапласа основная трудность решения той или иной задачи переносится на определение оригинала по найденному изображению. Но благодаря наличию достаточно подробных таблиц для определения оригинала по изображению метод преобразования Лапласа находит всё большее и большее применение при решениях задач механики и физики. [c.308] Решение интегрального уравнения (2.5) по отношению к ориги-тлу представляется формулой обращения преобразования Лапласа. [[ля установления этой формулы проведём следующие рассуждения. [c.309] Ке(/ ) з. Интеграл в правой части (2.14) понимается в смысле своего главного значения. Для вычисления интеграла (2.14) можно пользоваться некоторыми теоремами, доказанными для интегралов такого вида. В частности, если и представляет собой регулярную функцию в любой конечной части плоскости комплексного переменного р, за исключением множества точек, представляющих собой полюсы этой функции, то значение всей правой части (2.14) представляется в виде суммы вычетов, т. е. [c.310] Правая часть (2.24) указывает на то, что сила вязкости на стенке в момент t зависит от всего предшествующего состояния движения этой стенки. [c.313] Таким образом, для определения ускорения движущейся стенки мы получили интегральное уравнение Вольтерра с ядром, зависящим от разности 1 — т. Такого вида интегральные уравнения решаются с помощью того же преобразования Лапласа. [c.313] Вернуться к основной статье