ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Начальные и граничные условия для вязкой несжимаемой жидкости из "Динамика вязкой несжимаемой жидкости " Для изучения движения вязкой несжимаемой жидкости с постоянным коэффициентом вязкости необходимо решать совместно систему дифференциальных уравнений (6.2) и (6.4) с частными производными второго порядка. Решения этой системы дифференциальных уравнений будут содержать произвольные функции, для определения которых необходимо задавать начальные и граничные условия. Задание начальных условий необходимо лишь в том случае, когда изучается неустановившееся движение жидкости. В этом случае должно считаться известным всё движение жидкости для какого-либо фиксированного момента времени, например для начального момента = 0. [c.93] Для этого момента времени должно быть задано распределение скоростей и давлений, т. е. [c.94] Во многих случаях на искомые функции и, V, 1И и р накладываются ограничения, вытекающие из существа самих задач, не только в отношении однозначности, но и в отношении ограниченности их значений. Эти требования однозначности и ограниченности искомых функций играют роль своего рода краевых условий, так как они позволяют исключать из решений произвольные функции, вносящие неоднозначность в распределение скоростей и давлений либо обращающие их в бесконечность. [c.94] К простейшим граничным условиям относятся 1) условия на твёрдых недеформируемых стенках, вообще говоря, подвижных и 2) условия на деформирующихся поверхностях раздела, отделяющих две несмешивающиеся жидкости. [c.94] При обтекании вязкой несжимаемой жидкостью твёрдых стенок должно выполняться следующее кинематическое условие, частицы не могут проникать через твёрдые стенки и отрываться от них. Это кинематическое условие будет выполнено, если существует равенство проекций на нормаль к поверхности стенки векторов скоростей частиц жидкости и соответственных точек твёрдой стенки, т. е. [c.94] Этого условия было достаточно для изучения движения идеальной жидкости, для которой дифференциальные уравнения содержали лишь частные производные от скоростей и, V и w первого порядка. Для изучения же движения вязкой жидкости одного условия (7.2) будет недостаточно не только с физической точки зрения, но и с формальной, так как порядок дифференциальных уравнений повысился. К кинематическому условию (7.2) необходимо присоединить ещё и динамическое условие. Коль скоро мы допустили, что частицы вязкой жидкости взаимодействуют друг с другом не только давлением, но и с помощью внутреннего трения, то с тем же основанием мы должны предположить и наличие касательного взаимодействия частиц жидкости с точками стенки. Это касательное взаимодействие частиц жидкости с точками стенки будет представлять собой внешнее трение жидкости. Силу внешнего трения, приходящуюся на единицу площади, принято считать пропорциональной разности касательных скоростей частиц жидкости и точек стенки, т. е. [c.94] Равенство (7.6) означает, что частицы жидкости, примыкающие к стенкам, имеют те же скорости, какие имеют соответственные точки самой стенки. Условие (7.6) по этой причине называется условием прилипания частиц вязкой жидкости к твёрдой стенке. Это граничное условие можно было и не выводить из условия (7.4), а принять его как результат наблюдений. При решении конкретных задач в большинстве случаев используется именно условие прилипания (7.6). [c.95] Вернуться к основной статье