ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения движения среды в напряжениях из "Динамика вязкой несжимаемой жидкости " Уравнение (3.1) есть дифференциальноа уравнение движения сплош ной среды в векторной форме в криволинейных ортогональных координат-ах, представленное через напряжения. Это уравнение можно получить и иным путём, применяя закон Ньютона к фиксированной массе внутри параллелепипеда с рёбрами и Звд. [c.78] Заметим, что уравнение, выражающее закон Ньютона для фиксированной частицы с постоянной массой, мы получили из уравнения (2.10). Если исходить из уравнения (3.1), выражающего закон Ньютона, то, прибавляя к левой части произведение вектора скорости V на левую часть уравнения неразрывности (1.7), мы получим уравнение (2, 10), выражающее изменение количества движения в фиксированной точке пространства. Следовательно, используемая в 2 теорема об изменении вектора количества движения в фиксированном элементарном параллелепипеде для случая среды частиц с постоянными массами полностью эквивалентна закону Ньютона. Однако приводимая в 2 формулировка теоремы об изменении количества движения имеет преимущество по сравнению с обычной формулировкой закона Ньютона. Это преимущество заключается не только в том, что для вывода уравнения (2.10) не потребовалось понятия ускорения фиксированной частицы, но и в том, что рассуждения по выводу уравнения (2.10) оказались весьма простыми и сходными с рассуждениями по выводу уравнения (1.7) изменения масс. Следовательно, способ Эйлера изучения движения только в окрестности фиксированной точки пространства проведён последовательно не только при выводе уравнения неразрывности, но и при выводе основного уравнения движения среды. [c.79] Входящие в уравнение (3.1) векторы V, р , р и Дз можно представить в виде суммы произведений проекций этих векторов на касательные к координатным линиям на единичные векторы этих касательных о, 1,., т, е. [c.79] При подстановке этих выражений (3.2) в уравнение (3.1) следует учитывать, что единичные векторы 1.2 и 1. меняют своё направление. Подсчёт частных производных от единичных векторов по координатам проведём для частных случаев. [c.79] В данном случае все единичные векторы изменяют своё направление при переходе из Рис. 20. [c.81] Вернуться к основной статье