ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Компоненты тензора скоростей деформации а криволинейных координатах из "Динамика вязкой несжимаемой жидкости " Следовательно, скорость относительной объёмной деформации частицы представляется в виде суммы скоростей деформаций удлинений трёх взаимно перпендикулярных отрезков этой частицы. [c.41] Следовательно, не при всяких размерах частицы и не при всяких изменениях вектора скорости деформация частицы может быть охарактеризована введённым тензором скоростей деформации. Тензор скоростей деформаций, содержащий лишь первые производные от скоростей смещения, будет в достаточной мере характеризовать деформацию частицы тогда, когда размеры её будут настолько малы, что невы-писанный последующий член разложения (5.1) будет по модулю намного меньше модуля суммы слагаемых, содержащих первые степени Ьх , т. е. [c.42] Неравенство (6.8) позволяет определить допускаемый наибольший размер частицы, при котором её деформация вполне характеризуется тензором скоростей деформаций (6.7). [c.42] Длину отрезка ОК будем выбирать так, чтобы левая часть (7.1) была постоянной и равной единице, т. е. [c.43] Правая часть (7.2) представляет собой величину, обратную относительной скорости удлинения отрезка ОМ. Используя (7.2), получим из (7.1) уравнение геометрического места точек К, квадрат расстояний которых до центра частицы О обратно пропорционален относительной скорости удлинения отрезка, совпадающего с направлением О К, т. е. [c.43] Сопоставляя правую часть (7.4) с правой частью (5.10) для вектора скорости перемещения, обусловленного только деформацией частицы, мы видим, что направляющие косинусы нормали к поверхности (7.3) пропорциональны про- Рис. 6. екциям вектора (Уолг) . Следовательно, вектор скорости перемещения, обусловленного деформацией частицы, будет направлен параллельно нормали к поверхности деформаций в точке пересечения этой поверхности с продолжением отрезка ОМ (рис. 6). [c.43] Так как все Зх . не равны нулю, то определитель системы должен обращаться в нуль, т. е. [c.44] Из этого уравнения мы получим три значения г е,, е.2 и Эти скорости деформаций относительных удлинений отрезков, направленных в точке О по главным осям деформации, называются главными скоростями удлинений в точке О. Главные оси деформаций ортогональны между собой. Та.к как в результате деформации частицы точки на главных осях смещаются только вдоль самих осей, то скорости деформаций сдвига по отнощению к этим осям будут обращаться в нуль, т. е. взаимно ортогональные направления главных осей деформации не будут испытывать скошений прямого угла между ними. [c.44] На основании соотношения (7.2) и свойств центральной поверхности второго порядка можно заключить, что минимальное и максимальное значения скоростей относительных удлинений отрезков будут находиться среди главных скоростей удлинений. [c.44] Так как корни уравнения (7.7), определяйщёго значения главных скоростей деформаций относительных удлинений, не должны меняться с изменением осей координат с началом в точке О, то и коэффициенты этого уравнения 5, и Е не должны меняться с поворотом осей координат. Эти коэффициенты, представленные через составляющие тензора скоростей деформаций соотношениями (7.8), называются инвариантами тензора скоростей деформации. Первый из этих инвариантов представляет собой скорость относительной объёмной деформации частицы. [c.45] Таким образом, второй инвариант девиатора скоростей деформации пропорционален квадрату скорости деформации результирующего сдвига частицы, т. е. [c.46] Скорость деформации результирующего сдвига называется также интенсивностью скоростей деформации сдвига частицы. [c.46] Величины Ч зч называются главными скоростями сдвига. Следовательно, главные скорости деформации сдвига равны полусуммам главных скоростей удлинений соответственных отрезков. Так как среди значений е , и имеется как минимальная скорость удлинения, так и максимальная, то разность именно этих главных скоростей удлинений будет давать максимальное значение скорости деформации сдвига. [c.47] Обозначение ЬqJ представляет собой разность значений координаты д, в двух близких точках, т. е. [c.48] Остальные компоненты скоростей деформации частицы можно получить из (8.6) и (8.7), меняя индексы в круговом порядке. [c.49] Циркуляцию по 01 раничивающему площадку контуру будем подсчитывать как произведение проекции вектора скорости на касательную к контуру на элемент дуги и на косинус соответственного угла, т. е. [c.49] Выражения для других компонент вихря могут быть получены из (8.8) изменением индексов в круговом порядке. [c.49] Вернуться к основной статье