ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Частные решения из "Математические основы классической механики жидкости " Эти уравнения эквивалентны полученным выше уравнениям (43.2). [c.129] На этой идее, в частности, основана формула Кармана—Цяня ) для определения величины скорости течения газа по скорости течения несжимаемой жидкости. В качестве уравнения состояния газа выбирается при этом уравнение / = а/р + Ь, для которого k = onst и несколько упрощается интегрирование в формуле (44.2). Воспользовавшись истинным уравнением состояния рассматриваемого газа, можно было бы получить выражение для поправки скорости более точное, чем формула Кармана. [c.131] Другие формулы поправки скорости для дозвуковых течений сжимаемой жидкости были получены. Гарриком, Капланом и Рин-глебом (см. [26], стр. 340). При выводе этих формул использовались рассуждения, отличные от приведенных выше, но их применение приводит почти к тем же результатам по-видимому, это объясняется далеко идущей аналогией между уравнениями (44.1) и уравнениями Коши — Римана. [c.131] Первое из них представляет собой радиальное течение, а второе — круговое течение (см. Курант и Фридрихе [21], стр. 244—245). Линейная комбинация этих решений. аЬ - - be, определяет, следовательно, спиральное течение. [c.131] Несостоятельность примера Менуэлла для потоков со сверхзвуковыми скоростями связана, вероятно, с теоремой Никольского и Таганова (см. п. 52), которая утверждает, что не может существовать околозвукового течения с локальной сверхзвуковой зоной, примыкающей к прямолинейному участку границы. [c.133] Подставив первое из этих выражений в уравнение (43.4), мы найдем, что Г ( ) = е , где п — произвольное действительное число, а функция / удовлетворяет следующему уравнению 0. [c.133] Это уравнение служит отправной точкой для многих современных работ, посвященных точным решениям ). [c.133] Теперь нетрудно проверить, что формулы (44.6) дают решение уравнений (43.6). Взяв только действительные или только, мнимые части выражений (44.6), мы получим решения в действительной области. В работе, на которую мы ссылались выше, Крокко показывает, как при помощи точных решений (44.6) можно построить течения в физической плоскости. [c.134] Вернуться к основной статье