ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения плоского движения из "Курс теоретической механики. Т.1 " Этот случай движения имеет большое техническое значение механизмы, встречающиеся в технике, за немногочисленными исключениями, представляют собой системы твердых тел, совершающих плоское движение. Плоское движение совершают механизмы для вычерчивания разных кривых (эллипсограф, конхоидограф), всевозможные кулисные механизмы, эпициклические механизмы, применяемые в редукторах скоростей, и т. д. [c.227] Таким образом, можно значительно упростить изучение плоского движения твердого тела — достаточно изучить движение одной плоской фигуры в ее плоскости. [c.228] Возьмем две системы осей в плоскости движения фигуры одну систему Ох —неподвижную, другую— О х у, неизменно связанную с движущейся фигурой (рис. 143). Положение точки М фигуры в неподвижной плоскости будем определять вектор-радиусом г, проведенным из начала О неподвижной системы осей выбор рассматриваемой точки фигуры определяется указанием вектора г, проведенного из начала О подвижной системы. Вектор-радиус начала О относительно О обозначим через Го. Проекциями вектора г на оси хну будут декартовы координаты X и у в неподвижной системе осей при движении фигуры координаты хну изменяются со временем в противоположность этому проекции вектора г на подвижные оси, т. с. декартовы координаты х и у точки М в системе подвижных осей, остаются постоянными, как расстояния точек твердой фигуры до проведенных на ней прямых. [c.228] Всякой точке фигуры соответствует определенная пара чисел х и у. В частности, точке О, началу подвижной системы, соответствуют значения х и у, равные нулю значения координат хну для этой точки обозначим через Хо и уо (проекции вектора Го). [c.228] Заданием трех величин Хо, уо я ц положение системы подвижных осей вполне определяется. Вместе с тем по этим данным определяется и положение плоской фигуры. Поэтому движение плоской фигуры следует считать известным, если в любой момент времени известны значения величин Хо, уо, ф или, что то же самое, заданы значения их в функции времени. [c.229] Назовем начало О подвижной системы основной точкой или полюсом-, угол ф будет в таком случае углом поворота вокруг полюса. [c.229] Здесь л о, Уо, ф — заданные функции времени. Уравнения (4) представляют собой уравнения движения точки М или, что то же самое, параметрические уравнения ее траектории. Исключая из них время, получим уравнение траектории. [c.229] Поясним сказанное несколькими примерами, иллюстрирующими отмеченную в начале отдела связь кинематики с геометрией кривых, которые рассматриваются как траектории точек плоской фигуры. [c.229] Пример 44. Эллипсограф. Составить уравнение траектории любой точки М (рис. 144) плоской фигуры 5, неизменно связанной с линейкой АВ длины 21, концы которой /4 и S скользят по двум взаимно перпендикулярным осям Ох и О у. [c.229] Таким образом, точки, лежащие на круге С, описывают отрезки прямых, проходящих через начало координат. [c.231] Этим свойством можно воспользоваться для построения осей эллипса, описываемого произвольной точкой М. Нужно через эту точку провести диаметр круга С прямые 01 и ОК, проведенные через точку О и концы Ь к К этого диаметра, будут искомыми осями эллипса. Чтобы убедиться в этом, достаточно заметить, что траекториями точек Ь п К являются прямые OL и ОК, и, следовательно, LK можно рассматривать как линейку эллипсографа, скользящую вдоль двух взаимно перпендикулярных прямых ОЬ и ОК. [c.231] Пример 45. Обращенное эллиптическое движение. Движение плоской фигуры 5] (рис. 146) происходит так, что связанные с этой фигурой две взаимно перпендикулярные прямые Ох и Оу проходят через неподвижные точки Л и В (это можно осуществить, заставляя стержни Ох и Оу проходить внутри направляющих трубочек, вращающихся вокруг осей А и В). Определим траектории любой точки фигуры В) на неподвижной плоскости О х у. [c.231] Пример иллюстрирует принцип обращения механизмов , имеющий много Приложений в кинематике механизмов. [c.232] Вернуться к основной статье