ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Проекции скорости и ускорения на оси криволинейных координат из "Курс теоретической механики. Т.1 " для разыскания проекций ускорения на координатную ось qi следует найти выражение квадрата скорости. Тогда по формуле (18) дифференцированием получим проекции ускорения на ось. [c.201] Эта величина, характеризующая быстроту изменения площади, описываемой радиус-вектором точки, называется секториальной скоростью. [c.202] По второму закону Кеплера секториальная скорость постоянна, т. е. [c.202] Пользуясь этими соотношениями, определим проекции ускорения планеты на оси полярных координат. [c.202] Пример 34. Найти годограф скорости точки, движущейся по коничеч скому сечению с постоянной секториальной скоростью. [c.203] Здесь С — постоянная, которая является положительной, так как 0 заключено в промежутке (0, я). [c.205] Пусть т о, тогда при стремлении ф к бесконечности угол 0 будет стремиться к я иными словами, траекторией будет служить сферическая кривая, спиралью закручивающаяся вокруг Южного полюса (предполагаем, что ось Ог своей положительной стороной проходит через Северный полюс Земли). Если от 0, то при ф, стремящемся к бесконечности, угол 0 будет стремиться к нулю,, т. е. кривая будет завиваться вокруг Северного полюса. [c.205] В проекции Меркатора, при которой меридианы переходят в параллельные прямые, а параллели — в перпендикулярные к ним прямые, траекторией точки будет служить прямая, расположенная под углом сг = агс1 (1//я) к прямым, изображающим меридианы. [c.205] Р0 = о угол 0 будет постоянным, т. е. локсодромия вырождается в параллель. При т = 00, Рф = о ф будет постоянным, т. е. движение будет происходить по меридиану. [c.205] На рис. 125 показан вид локсодромии в проекции на плоскость, перпендикулярную к оси Земли. [c.205] Пример 36. Луч прожектора ОЬ (рис. 126) следит за самолетом М, движущимся с постоянной скоростью V по прямой КК. Поставим перед собой задачу вычислить первые и вторые производные по времени от углов ф и , задающих направление луча в пространстве через эти производные выражаются угловая скорость и угловое ускорение следящего приспособления прожектора. [c.205] Через прямую КК проведем вертикальную плоскость П и обозначим через X двугранный угол плоскостей П и аОх направление КК в плоскости II определим углом р., образуемым этой линией с вертикалью Ог. Положение точки М определим ее сферическими координатами г, 0, ф. [c.205] После подстановки полученных значений косинусов в (32) будем иметь г = о ( os 0 os р + sin 0 sin р os а). [c.206] В правые части этих выражений надо подставить значения 0 ф по (36). Тогда вторые производные 0, ф выразятся через сферические координаты точки М н величины, определяющие вектор скорости точки М. [c.206] Вернуться к основной статье