ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения, описывающие диффузию вихря из "Механика жидкости " Из этих уравнений, описывающих диффузию вихрей, можно сделать важные выводы. [c.199] Отсутствие любого из членов, включающих вязкость, в уравнении энергии для безвихревого установившегося или неустановившегося потока в действительности означает, что в любой области мгновенная скорость диссипации энергии, вызванной вязкостью, точно компенсируется мгновенной скоростью совершения работы вязких сил на границе этой области. В частности, если скорость обтекания безвихревым потоком твердого тела (поверхность которого движется в соответствии с теорией потенциального течения) постоянна, диссипация энергии во всей области потока в точности равна скорости, с которой совершается работа вязкого сдвига по движущейся поверхности твердого тела. Примерами безвихревого движения вязкой жидкости могут служить движение жидкости в неограниченном пространстве, вызванное вращением цилиндра бесконечной длины, и движение между концентрическими цилиндрами, вращающимися с угловыми скоростями, обратно пропорциональными квадратам их радиусов. Это простые вращательные движения, которые могут быть воспроизведены на практике, поскольку скорость, налагаемая твердой границей, постоянна. [c.200] При исчезновении кинематической вязкости уравнения (128) показывают, что если компоненты вихря равны нулю для какой-то части жидкости, они будут оставаться равными нулю и впредь, т. е. будет сохраняться безвихревое движение. Поскольку состояние покоя является безвихревым состоянием, всякое движение невязкой жидкости, начинающееся из состояния покоя под воздействием сил, имеющих потенциал, должно оставаться безвихревым. Это объясняет тесную связь между невязкостью жидкости и безвихревым ее движением. [c.200] Можно показать, что уравнение (129) идентично подобному уравнению диффузии тепла в двухмерной области. Эта тепловая аналогия создает очень удобный способ иллюстрации диффузии вихрей от источника. Цилиндр, вращающийся в жидкости, можно рассматривать как источник вихрей, а геометрически подобный нагретый стержень как источник тепла. Если радиусы этих двух цилиндров принимаются стремящимися к нулю, в то время как их напряжения (циркуляция и содержание тепла) остаются постоянными, они будут представлять в пределе линейный вихрь и линейное распределение конечного количества тепла. Если последнее вводится внезапно в некоторый бесконечный проводник постоянной температуры, добавляемое тепло будет диффундировать во внешнюю среду, пока (через бесконечный промежуток времени) температура (т. е. концентрация тепла) не вернется к своему начальному значению во всех точках. Аналогичное явление будет наблюдаться при внезапном введении линейного вихря в безграничную жидкую среду, находящуюся до этого в покое завихренность на любом радиальном расстоянии будет постепенно увеличиваться, а затем уменьшаться, пока (как температура в первом случае) через бесконечный промежуток времени циркуляция станет постоянной во всех точках, т. е. поток станет опять безвихревым. Если образующемуся линейному вихрю придается нулевая циркуляция, будет происходить обратный процесс, пока опять-таки спустя некоторое время циркуляция станет равной нулю. [c.201] Вернуться к основной статье