ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потоки с заданными границами из "Механика жидкости " Совершенно замечателен тот факт, что этот поток при любых углах атаки может быть выведен из одного соотношения — уравнения (108). Это означает, что при известном уравнении потока в каком-либо одном направлении его можно непосредственно получить для любого другого направления поразителен пример легкости, с которой уравнение потока, обтекающего перпендикулярную ему пластину, может быть получено из уравнения обыкновенного случая потока, параллельного пластине. Только после того, как осознаешь, что такого простого решения нет ни для одного трехмерного потока, начинаешь понимать силу метода конформного отображения. [c.169] Для доказательства теоремы заметим, что когда г находится вне круга, — расположено внутри него. Следовательно, поскольку f (z) и / (г) регулярны в одной и той же области, добавка члена f (a /z) не создает новых особых точек вне круга и W имеет те же особые точки, что и f (z). Далее, на окружности a lz = z, так что действительно равенство w = f z)+f z), и отсюда, раз функция тока -ф на окружности равна нулю, то, следовательно, окружность является линией тока, что завершает доказательство. [c.170] Используя свойства элементарных преобразований, можно получить расчет потока в границах, состоящих из прямых линий, дуг и эллипсов. Для иллюстрации этой процедуры рассмотрим случаи плоской пластины, дуги, эллипса, профиля Жуковского и свода. [c.171] Приведенное определение подъемной силы базируется на следующей гипотезе Кутта—Жуковского на двухмерном крыле устанавливается такая циркуляция, что скорость у хвостовой кромки будет конечной. Эта очень простая гипотеза служит основой теории воздухоплавания. Полученные таким образом значения циркуляции оказываются несколько завышенными из-за пренебрежения пограничным слоем и следом. [c.172] Кривизна дуги определяется как отношение максимальной высоты дуги к ее хорде. Сравнение коэффициентов подъемной силы [уравнения (I 1) и (112)] показывает, что влияние кривизны равно tg р. [c.172] Этот результат используется для установления максимального значения скорости и, следовательно, момента начинающейся кавитации у стоек, сечение передних частей которых имеет форму эллипса. [c.173] Отсюда, используя уравнение (99), получим А + пра Ь = 2пр (г — 1). [c.173] Это преобразование отображает окружность с центром в точке Р на скелет, состоящий из двух дуг, пересекающихся под углом б, а окружность С — в профиль, верхняя и нижняя поверхности которого встречаются у хвостового конца под тем же углом 6. [c.174] Сравнение с уравнением (112) показывает, что отношение подъемных сил профиля и его скелета равно отношению их толщин. [c.175] Поток вокруг свода с комплексной скоростью в бесконечности =i/e может быть получен подстановкой последнего преобразования в уравнение (108). [c.176] Вернуться к основной статье