ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Важнейшие теоремы и уравнения из "Механика жидкости " Это уравнение применяется только к однозначным потенциалам. Перпендикулярное расстояние п измеряется в наружном направлении. [c.74] Если рассматриваемая жидкость лежит за поверхностью 5, потенциал ее равен нулю в бесконечности, а скорость исчезает в бесконечности по крайней мере с быстротой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, тогда кинетическая энергия этой жидкости может быть найдена путем допущения, что на некотором расстоянии от поверхности 5 существует большая поверхность Б, где скорость пренебрежимо мала. Объем, к которому применимо уравнение (33), лежит между поверхностями 5 и Е, а перпендикуляр, вдоль которого измеряется расстояние, как обычно направлен наружу от объема или внутрь области, ограниченной поверхностью 5. Таким образом, кинетическая энергия л идкости, лежащей за поверхностью 5, представлена также уравнением (36). Если положительное значение перпендикуляра выбрано при направлении его нарул у от поверхности 8, необходимо изменить знак выражения дляв уравнении (36). [c.74] С помощью теоремы энергии может быть доказано несколько дополнительных соотношений, известных под названием уникальных теорем. Следует иметь в виду, что эти теоремы, так же как и теорема энергии, на которой они основаны, применяются только в случаях, когда потенциал скорости одновременно гармоничен и однозначен. Это исключает, например, вихревые системы, рассмотренные в следующем разделе. Приведем ряд уникальных теорем. [c.74] Это соотношение приводит к теореме среднего значения, которая может быть сформулирована следующим образом среднее значение потенциала над поверхностью шара, окружающей гармоническую область, равно значению потенциала в центре этого шара. [c.76] Поскольку поверхность имеет шарообразную форму, элемент й8 равен РЧФ, где Р — радиус шара, а с1Ф—телесный угол. [c.76] Вернуться к основной статье