ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип безвихревого течения из "Механика жидкости " Однако даже при благоприятных условиях поток, связанный с твердыми границами, не может оставаться безвихревым в непосредственной близости от границы. Несмотря на допустимость пренебрежения вязкостью в основном поле потока, сдвиг между жидкостью и твердым телом вдоль их контактной поверхности невозможен. Следовательно, в пограничной зоне будут образовываться завихрения, воздействие которых на слой жидкости вызовет в зависимости от геометрии и числа Рейнольдса потока незначительное возмущение или сильное волнение, распространяющееся до тех пор, пока оно не охватит всего потока. В первом случае допущение потенциальности потока приводит к положительным результатам всюду, кроме пограничной зоны, а в последнем поток может быть проанализирован в соответствии с методами, изложенными в главе VH. [c.66] Эти уравнения необходимы и достаточны для установления безвихревого потока, так как все другие характеристики этого движения могут быть выведены из них. [c.67] Подобные отношения существуют и между двумя остальными уравнениями. [c.68] Хотя гидродинамический потенциал определен в форме скорости, потенциалы являются в основном абстрактными математическими величинами и, следовательно, не имеют внутреннего физического смысла. Наиболее простые и полезные из остальных интерпретаций показаны на следующих примерах. [c.68] Как и в предыдущем случае, потенциал представляет величину, которая может быть непосредственно измерена. [c.68] Гравитационная постоянная С считается независимой от любого известного влияния. [c.69] Постоянная к называется проницаемостью среды, а 5, как обычно, обозначает расстояние в направлении линии тока. [c.69] Таким образом, циркуляция в односвязной области безвихревого потока всегда равна нулю. [c.70] Решения уравнения Лапласа известны как гармонические функции любое решение, очевидно, представляет потенциал потока. Если потенциал гармоничен всюду, кроме некоторых точек, последние называются особыми точками. [c.70] Следовательно, все частные производные также являются гармоническими. [c.70] Существует несколько функций, которые легко проявляют свою гармоничность I, х, уг, — у и 1// . Кроме того, если ф и ф2 гармонические функции, тогда гармоническими являются также Сфи ф + ф2 и С + ф[, где С — постоянная. В дополнение к этим функциям могут быть найдены подобные им путем решения уравнения Лапласа в любой из его разнообразных форм с использованием методов дифференциальных уравнений в частных производных. [c.70] Последнее равенство непосредственно говорит о том, что двухмерный гармонический потенциал также выражает функцию тока для аналогичного потока эта мысль будет изучена более полно в следующей главе. [c.71] Сравнение со вторым уравнением из системы (29) показывает, что в осесимметричном безвихревом потоке уравнение Лапласа не удовлетворяется функцией тока, разница имеет отрицательный знак у членов первого порядка. [c.71] Если поток установившийся и гидростатическая нагрузка не изменяется со временем, тогда произвольная функция должна быть постоянной и может быть вычислена при известных величинах /, р и г в любой точке данной системы. Важность этого вывода очевидна, если учесть, что он не ограничивается точками на линии тока, а устанавливает отношение между давлениями и скоростями по высоте во всей области безвихревого потока. Простота уравнения (31) является одним из основных достоинств идеи о безвихревом потоке. [c.72] Вернуться к основной статье