ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скорость и ускорение в прямолинейном движении из "Курс теоретической механики. Т.1 " Если точка движется в положительном направлении оси х, то Ох О, причем в случае ускоренного движения гюх = с1ах/сИ 0, а в случае замедленного гюх - 0. [c.168] Если точка движется в отрицательном направлении оси х, Ох о, то в случае ускоренного движения Ох — отрицательная и возрастающая по модулю, т. е. убывающая, функция времени и Шх = йОх1 и 0 если же движение замедленное, то Ох, как убывающая по модулю отрицательная функция, является возрастающей функцией и, следовательно, Юх 0. [c.168] Отсюда можно вывести такой общий. признак если в данный момент времени знаки Ох и гох совпадают, движение ускоренное если знаки их и Шх различны, движение замедленное. [c.168] Рассмотрим равнопеременное прямолинейное движение. По определению проекция ускорения г х есть величина постоянная. Направим ось Ох в сторону вектора начальной скорости vo. Тогда Под — во о, а Юх = п, где а 0 и знак плюс соответствует ускорению, направленному в ту же сторону, что и начальная скорость, знак минус — в сторону, противоположную начальной скорости. [c.168] Если вектор ускорения ш направлен в ту же сторону, что и начальная скорость, т. е. 0, то во всех формулах следует взять знак плюс, и из (28) вытекает, что движение ускоренное. Если Wx о, то в (28) надо выбрать знак минус тогда при о ио/а, Vx о знаки их и гюх различны и движение замедленное. При i ио/а, Ул о знак Vx совпадает со знаком Шх, И движение становится вновь ускоренным. [c.169] Рассмотрим, например, вертикальное движение тяжелого тела вблизи поверхности Земли, пренебрегая сопротивлением воздуха. Ускорение а в данном случае равно ускорению силы тяжести = 9,81 м/с . [c.169] при отсутствии сопротивления высота, на которую поднимается тяжелое тело, брошенное вверх с вертикальной начальной скоростью, равна той высоте, упав с которой тело приобретает ту же скорость. [c.170] Отсюда следует, что при гармонических колебаниях точки ускорение но величине пропорционально расстоянию от центра колебания, причем точка движется ускоренно, приближаясь к центру, и замедленно, удаляясь от него. В самом деле, при приближении к центру со стороны отрицательных абсцисс Vx 0, X о и Шл о, т. е. движение ускоренное при х 0 приближение к центру совершается при н 0, при этом Wx 0 — проекции скорости и ускорения имеют опять одинаковый знак и движение ускоренное. Точно так же можно показать, что при удалении точки от центра движение будет замедленным. [c.170] моменты обращения скорости в нуль, т. е. моменты, соответствующие крайним положениям точки, образуют арифметическую прогрессию с разностью я/со. [c.172] Эта величина меньше единицы, причем чем больше р, тем скорее происходит затухание амплитуд р называется фактором затухания. [c.172] Эта безразмерная величина называется логарифмическим декрементом. Логарифмический декремент пропорционален фактору затухания. [c.172] Ускорение складывается из двух слагаемых одного, пропорционального отклонению точки от центра колебания, и другого, пропорционального скорости. [c.172] Пример 25. Определим скорость и ускорение ползуна кривошипно-пол-вунного механизма, шатун которого имеет длину / = J k отношение длины кривошипа к длине шатуна X = 1/5 вал делает 100 об/мин. [c.172] На этом примере видно, что в случае сложных колебаний, составленных из нескольких гармонических, скорость и ускорение суммарного колебания складываются из скоростей и ускорений составляющих колебаний. [c.173] Фактор затухания и логарифмический декремент равны p = 0,7-i. б = 0,7.-1 - = 0,56. [c.173] Скорость только что рассмотренного колебания будет равна Ох = х = (39,27 os 3,927/ — 7 sin 3,927/). [c.173] Вернуться к основной статье