ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема о количестве движения и теорема о моменте количества движения для установившихся движений из "Гидроаэромеханика " Количеством движения массы, как известно из общей механики, называется произведение массы на скорость (количество движения есть векторная величина и имеет, как и всякий вектор, три составляющих). Согласно теореме о количестве движения изменение количества движения во времени, т. е. его производная по времени равна результирующей всех сил, приложенных к массе. Согласно теореме о моменте количества движения производная по времени от момента количества движения относительно какой-либо точки равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, приложенных к массе. Применяя эти теоремы к системе материальных точек, необходимо иметь в виду ( 2 гл. I), что внутренние силы, действующие внутри механической системы, при суммировании по всем массам системы на основании закона о равенстве действия и противодействия взаимно уничтожаются и что остаются только силы, обусловленные массами, не принадлежащими к системе, т.е. внешние силы. [c.113] Для правильного применения теорем о количестве движения и о моменте количества движения целесообразно ограничивать рассматриваемую массу жидкости замкнутой, так называемой контрольной поверхностью (на следующих ниже рис. 77 и 78 эта поверхность отмечена пунктиром). Векторная сумма всех внешних сил, действующих на жидкость, заключенную внутри контрольной поверхности, должна, согласно сказанному выше, уравновешиваться с векторной суммой реакций, вычисленных для всех жидких струек, проходящих через выделенную область. Следовательно, должны быть равны нулю суммы проекций всех сил и суммы моментов всех сил для всех координатных осей. Однако очень часто можно ограничиться составлением уравнения равновесия только для одного координатного направления. [c.115] При неустановившемся движении изменение количества движения выделенной массы жидкости происходит не только вследствие перемещения границ, но и вследствие изменения скоростей внутри выделенной жидкости. Если, как это часто бывает при турбулентных движениях, скорость неустановившегося потока в среднем не изменяется, то сумма изменений количеств движения внутри выделенного объема в среднем получается равной нулю, и тогда можно применять к неустановившимся потокам теоремы о количестве движения и моменте количества движения также, как и к установившимся. Правда, в таких случаях необходимо соблюдать осторожность при составлении средних значений на контрольной поверхности (см. 14). [c.115] Рассмотрим несколько примеров применения теорем о количестве движения и моменте количества движения. [c.115] Из общей механики известно, что такой же формулой выражается потеря кинетической энергии при неупругом ударе твердых тел. Поэтому прежде часто говорили, что при внезапном расширении потока происходит потеря давления на удар, хотя в действительности при смешении двух потоков жидкости не происходит никакого удара. Единственная общая черта этих двух явлений состоит в том, что при обоих явлениях происходит некоторая потеря скорости. [c.119] При движении самолета движущиеся вниз массы воздуха создаются вихревой системой, оставляемой позади себя крылом ( 12). Однако теперь, в отличие от случая геликоптерного винта, разностью давлений в нисходящем потоке воздуха пренебрегать нельзя, и поэтому получаются более сложные соотношения. Следовательно, реакция воздуха на крыло, т. е. подъемная сила крыла будет определяться не только изменением количества движения отбрасываемой массы воздуха, но также разностью давлении в струе, и поэтому от формы контрольной поверхности будет зависеть, какая доля подъемной силы будет возникать за счет изменения количества движения и какая доля — за счет давления. Нисходящий вниз поток воздуха создает на поверхности земли увеличение давления и тем самым передает вес самолета на поверхность земли в виде силы давления. [c.120] Сила А называется поперечной, или подъемной силой. Соотношение, выражаемое уравнением (56), называется теоремой Жуковского о подъемной силе . Эта теорема может быть доказана также другим путем. Так, например, Н. Е. Жуковский вывел ее, применив теорему о количестве движения к контрольной поверхности в виде круглого цилиндра очень большого радиуса и с осью, совпадающей с осью крыла. При этом одна половина подъемной силы А получается вследствие переноса количества движения, а другая половина как результирующая сил давления. Теорема Жуковского важна прежде всего потому, что она дает возможность вычислить по заданной подъемной силе соответствующую циркуляцию, определяющую напряженность вихря позади крыла. [c.124] Вернуться к основной статье