ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потенциальное течение (продолжение) из "Гидроаэромеханика " Рассмотрим несколько примеров потенциального течения. [c.92] Это уравнение изображает так называемую кубическую параболу (рис. 55), для которой оси z и у являются асимптотами. Таким образом, потенциал скоростей (44) определяет трехмерный, симметричный относительно оси, поток перед пластинкой. [c.92] Следовательно, максимум давления получается в точке X = у = Z = ), т.е. в начале координат. Поверхности равного давления представляют собой эллипсоиды с осями, длины которых относятся как 1 2 У2 (рис. 55). [c.93] определяемый потенциалом скоростей Ф = +р, называется источником, а поток, определяемый потенциалом Ф = — р, — стоком. Линиями тока источника являются прямые, исходящие из начала координат, а линиями тока стока — прямые, сходящиеся в начале координат. И в источнике и в стоке скорость в начале координат равна бесконечности. [c.93] Его линии тока изображены на рис. 57. Кривая внизу рисунка показывает распределение давления на поверхности, найденное на основании уравнения Бернулли. [c.95] Абсолютная величина скорости и в первом и во втором потоке равна /м2 +1)2. Вследствие ортогональности обоих потоков линии равного потенциала одного потока являются линиями тока другого (скорость всегда направлена по нормали к поверхности равного потенциала). [c.97] Функция, значения которой остаются постоянными на линиях тока, называется функцией тока. Следовательно, если функция Ф выбрана в качестве потенциала скоростей, то Ф будет функцией тока. Функция тока имеет еще другое наглядное зачение разность ее значений в двух точках равна объему жидкости, протекающему в единицу времени между обеими точками в слое с толщиной, равной единице. [c.97] Таким образом, при разных значениях и = мы будем иметь потоки вдоль двух стенок, пересекающихся между собой под углами а. На рис. 59 изображены линии тока таких потоков, получающихся для значений а = , 1 , 7г, тг и 2тг. Как легко видеть, для углов а ж скорость течения в начале координат равна нулю, а для углов а тг она равна бесконечности. [c.99] Важное значение конформных отображений для гидродинамики состоит в следующем. Если Р есть аналитическая функция от г, а г есть аналитическая функция от то Р есть аналитическая функция также и от (. Это означает, что в плоскости ( функция = Ф-ЬгФ также определяет некоторый поток. Следовательно, если в плоскости ху имеется какой-нибудь поток, что всякое конформное отображение плоскости ху на плоскость т] дает некоторый новый поток. Такой способ получения новых потоков из заданного потока может быть повторен сколько угодно раз. [c.100] Существуют различные методы, позволяющие конформно отобразить область плоскости г], лежащую вне контура, близкого по форме к профилям современных крыльев самолета, на область плоскости ху, лежащую вне окружности. Картина линий тока и динамические соотношения при обтекании окружности известны, поэтому, зная вид отображающей функции, можно из этой картины легко получить все, что относится к обтеканию профиля крыла . [c.101] Эта величина, сопряженная с величиной и + IV, называется комплексной скоростью и обозначается через Ш. [c.101] Наконец, отделив вещественную и мнимую части комплексной переменной г, мы найдем для каждого значения Ф и Ф соответствующие им значения х, у, т.е. построим картину линий тока. [c.102] Приведенных примеров достаточно, чтобы дать представление о применении методов теории функции комплексной переменной в гидродинамике. [c.102] Вернуться к основной статье