ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сплошная среда. Объемные и поверхностные силы. Напряжения из "Курс теоретической механики. Т.1 " Систему материальных точек в том случае, когда число их очень велико и они расположены плотно друг по отношению к другу, можно приближенно заменить моделью сплошной среды, с непрерывным распределением вещества, его физических свойств (плотности, вязкости, тепло- и электропроводности и др.), а также общих механических характеристик движения среды (перемещений, скоростей, ускорений, сил и др.). [c.103] Как известно из общего курса физики, материальные тела обладают сложной молекулярной структурой, причем молекулы среды совершают тепловые движения хаотичные в газах, более или менее упорядоченные в жидкостях и аморфных телах и колебательные в кристаллических решетках твердых тел. Эти внутренние движения определяют физические свойства тел, которые в модели сплошной среды задаются наперед основными феноменологическими закономерностями (например, законы Бойля — Мариотта, Клапейрона — в газах, законы вязкости — в ньютоновских и неиыотоповских жидкостях, закон Гука — в твердых телах). [c.103] Простейшим примером сплошной среды служит рассмотренная в предыдущих главах модель абсолютно твердого тела. Характерная особенность статики абсолютно твердого тела заключается в отсутствии сколько-нибудь значительного внимания к вопросу о внутренних силах в такого рода телах. В 4 коротко говорилось о принципе затвердевания, который устанавливает необходимые условия равновесия деформируемых сред, сводящиеся к уравнениям равновесия соответствующих, выделенных в них, затвердевших объемов под действием приложенной совокупности внешних сил. Понятие о внутренних силах вводилось в том же 4 в связи с применением метода сечений, идея которого сохраняет свою силу и в статике сплошной деформируемой среды. Р4менно в механике сплошных сред понятие о внутренних силах раскрывается во всей своей глубине. [c.103] И ЭТО способствует расширению кругозора в направлении обигего учения о силах, каковым является статика. [c.104] Для описания движения и, в частности, равновесия сплошной среды приходится переходить от сосредоточенных в отдельных точках среды значений физических величин к их непрерывным распределениям по среде и количественно характеризовать эти распределения плотностью распределения физической величины по сплошной среде. [c.104] Простейшим примером, выходящим за границы статики, но хорошо известным из общего курса физики, является понятие о плотности среды, кратко выражающего, собственно говоря, слова плотность распределения массы в сплошной среде. [c.104] Поскольку понятие плотности распределения физической величины получает дальнейшие применения, осветим несколько подробнее его содержание. [c.104] Поясним, что здесь и в дальнейшем под символом б понимается произвольная бесконечно малая величина в пространстве она не должна смешиваться с понятием дифференциала д — бесконечно малого приращения некоторой величины в зависимости от бесконечно малого прирангения (дифференциала) времени сИ. [c.104] АО — угловая скорость вращения системы отсчета, г — вектор, направленный по кратчайшему расстоянию от точки приложения центробежной силы до оси в сторону от осп. [c.105] Объемные силы, действие которых не проникает сколько-нибудь глубоко внутрь сплошной среды, как, например, силу трения между отдельными слоями среды или силу давления, приложенную в областях контакта между двумя средами, заменяют предельным понятием поверхностных сил, определяемых плот- 10стью распределения их по геометрической поверхности, раз-Траиичивающей области взаимодействующих сред. [c.105] Среднюю плотность распределения поверхностных сил определяют как отношение главного вектора Упоа поверхностных сил к площади а поверхности, на которой эти силы действуют, и называют средним напряжением-. [c.105] Произведение бег иапряжеиия р в данной точке па элементарную плош.адку 6о определит поверхностную силу, приложенную к элементарной площа.дке ба в данной точке сплошной среды будем ее называть элементарной поверхностной силой. [c.105] ИЛИ поверхностных сил соответственно по объему т или поверхности о. В сплошной среде с непрерывными распределениями объемных и поверхностных сил такие суммаршче силы определяются объемными или поверхностными интегралами. [c.106] Напряжения в сплошной среде находятся тем же методом сечений, о котором в случае линейного тела (о натяжении в проволоке) была уже речь ранее, в 4. В общем случае в каждой точке сплошной среды можно провести бесчисленное множество бесконечно малых, будем говорить элементарных , плоских сечений, различно ориентированных в пространстве. Отбрасывая мысленно с одной стороны данного сечения сплошную среду, но учитывая действие отброшенной части на сохраненную ее часть, найдем внутреннюю поверхностную силу, приложенную к сечению со стороны отброшенной части среды. Отнеся эту, подчеркнем, внутреннюю силу к площади сечения, определим плотность распределения поверхностной силы по сечению, т. е. напряжение в данной точке среды. Напряжение, по самому его определению, является вектором. Специфической чертой напряжения служит зависимость его не только от положения данной точки среды, но н от ориентации сечения в пространстве. [c.106] Определим ориентацию элементарной площадки бо в точке М единичным вектором (ортом) нормали п к плоскости площадки (рис. 84). У площадки имеются две стороны. Ту из них, к которой приложен орт п (на рис. 84 заштрихована), назовем лицевой и вектор напряжения, приложенный к лицевой стороне, обозначим через р . Тогда, по закону действия и противодействия, напряжение, приложенное к другой, скажем тыльной, стороне площадки, будет равно Р п = — Ра- Выбор одной из сторон площадки за лицевую, конечно, произволен, но наличием орта нормали лицевая сторона плоидадки фиксируется, и в дальнейшем рассуждении это наименование за ней сохраняется. [c.106] Вернуться к основной статье