ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сферические волны. Решение при начальных условиях из "Гидродинамика " Предельная форма волны должна иметь, как в 250, острый гребень в 120°, и так как жидкость здесь находится в покое, то будем иметь с —2ёй. Если бы формула (9) была применима к такому предельному случаю, то получилось бы, что А=Л. [c.529] Другое изменение метода Рэлея можно найти v С w у t h е г, Рп -Mag. (5), L, 213, 308, 349 (1900). [c.531] Ок юда следует, что / не может быть больше чем II.,. [c.532] Уравнения (25), (28), (30) представляют четыре соотношения между шестью величинами /II, Л , I, к, А, / . Следовательно, когда две из этих величин будут даны, остальные можно б дет определить аналитически Скорость волн с определяется тогда из (22) 1). Например, форма волн н их скорость могут быть выражены через длину А и высоту 1 гребней относительно дна. [c.533] Одиночная волна 252 сюда включается как частный случай. Если положить / = Лг, то к=1 и формулы (28) и (30) показывают тогда, что А = = со, /1,= Л. [c.533] Здесь К есть энергия того движения, которое соответствует произвольно данным значениям координат , дп, если эти последние вследствие применения соответственным образом выбранных внешних сил сохраняются постоянными. [c.533] Следовательно, условие для свободного установившегося движе-иия с произвольно заданными постоянными значениями д , д ,. .., дп состоит в том, что соответствующее значение У +/С или V—Т должно быть стационарным ср. (7) 203. [c.534] При применении к задаче об установившихся волнах мы достигнем большей ясности, если удалим из рассматриваемого вопроса все бесконечное, принимая, что жидкость циркулирует в кольцеобразном канале постоянного прямоугольного поперечного сечения (стороны которого горизонтальны и вер-гикальны) очень большого радиуса. За обобш1енную скорость У., соответствующую скрытой координате, можно взять поток через единицу ширины канала, а постоянное количество движения циркуляции можно заменить через циклическую константу х. Координаты д ,. . . , общей теории представятся здесь через значения возвышения поверхности г/, которая рассматривается как функция пространственной координаты продольного направления X. Соответствующие же компоненты внешней силы представляются произвольными давлениями, действующими на поверхность. [c.534] Если бы также легко мы могли найти общее выражение для кинетической энергии стационарного движения, соответствующего произвольной заданной форме поверхности, то приведенное выше условие в какой-либо из данных форм позволило бы с помощью обычного приема вариационного исчисления определить возможные, если таковые существуют, формы стационарных волн 1). [c.535] Практически это можно установить не иначе как методами последовательных приближений но для известного уяснения вопроса мы можем воспроизвести, пользуясь настоящей теорией, результаты, которые мы получили для длинных волн с бесконечно малой амплитудой. [c.535] Распространение волн в двух измерениях. [c.536] Предполагая жидкость простирающейся до бесконечности в горизонтальном направлении и вниз, рассмотрим вкратце эффект локального начального возмущения, симметричного относительно начала координат. [c.537] Нет надобности останавливаться на истолковании этого результата его можно вполне осмыслить из того, что было сказано в 240 для двухмерного случая. Следствия были разобраны обстоятельно Пуассоном для случая начальной депрессии в форме параболоида. [c.539] Полное исследование, подобное исследованию 242, 243, было бы довольно затруднительно но общую характеристику явления можно легко получить на основе предшествующих результатов с помощью метода, подобного методу 249. [c.541] В остриях , где обе системы соединяются, между ними сущест- ует разность фаз в четверть периода. [c.544] В острие , где 0 = 1/8 формулы дают бесконечное значение для С, но это обстоятельство указывает скорее всего на недостаток нашего приближенного приема. Что возвышение в некоторой точке Р вблизи, острия будет сравнительно большим, можно было и предвидеть, так как из уравнений (9) и (11) следует, что множество точек на оси х, посылающих в точку Р волны приблизительно оди-накоЬой фазы, будет тогда необычайно обширным. Напротив, бесконечность, которая встречается при 0 = 2 имеет несколько другой характер она происходит от искусственного допущения, что давление сконцентрировано в одной точке. При распределенном давлении эта трудность исчезла бы 1). [c.545] Вернуться к основной статье