ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кольцеобразные вихревые нити из "Основы вихревой теории " К последнему случаю можно свести и тот, когда вихревая нить с бесконечно малым поперечным сечением находится около параллельной ей бесконечной плоскости. Граничное условие для движения воды у этой плоскости, состоящее в том, чтобы движение происходило параллельно плоскости, выполняется, если вообразить себе по ту сторону плоскости вторую вихревую пить, представляющую зеркальное изображение первой. Отсюда следует, что находящаяся в жидкой массе вихревая нить движется (поступательно) параллельно плоскости в направлении, в котором движутся жидкие частицы, находящейся между ней и плоскостью, п притом со скоростью равной четверти той скорости, которую имеет частица жидкости, лежащая в основании перпендикуляра, опущенного из вихревой нити на плоскость. [c.33] При прямолинейных вихревых нитях введение бесконечно малого поперечного сечения не приводит нас к недопустимым следствиям, потому что отдельная пить пе имеет движущей силы относительно самой себя, а передвигается лишь под влиянием остальных имеющихся нитей. Иначе обстоит дело с искривленными нитями. [c.33] Скорость вращения а по предположению есть функция лишь х и г или дне, а ось вращения везде перпендикулярна к х (или д) и оси г. [c.33] Подобные суммы, как в уравнениях (8) и (8а), можно составить для любого числа вихревых колец. Я обозначаю для п-го кольца произведение сг д с через ш , компоненты скорости, которую оно получает от остальных вихревых колец, через Тп и Юп, причем я пока не буду рассматривать скорость, которую каждое кольцо может сообщить самому себе. [c.36] Я называю далее радиус кольца через и его расстояние от неподвижной плоскости, перпендикулярной к оси, через Л . Хотя обе эти величины по направлению и совпадают с х и г, но, принадлежа определенному вихревому кольцу, они представляют собой функции времени, а не независимые переменные, как х и 2. Пусть, наконец, величина ф, насколько она обусловлена другими вихревыми кольцами. [c.36] Поэтому, если в неограниченной массе жидкости существует только одна кольцеобразная вихревая нить с бесконечно малым поперечным сечением, то радиус ее остается неизменным. [c.38] Так как ОЛ и Д постоянны, то изменяться пропорционально времени может только I. Если 9Я положительно, то движение жидких частиц на внешней сторон кольца направлено в сторону положительных 2, на внутренней в сторону отрицательных г-, К, Н и К по своей природе всегда положительны. Отсюда следует, что в кольцеобразной нити с весьма малым поперечным сечением, находящейся в беспредельной массе жидкости, центр тяжести поперечного сечения движется параллельно оси вихревой нити с приблизительно постоянной и весьма большой скоростью, направленной в ту же сторону, в какую жидкость течет сквозь кольцо. [c.39] Если вихревые нити имеют равные радиусы и равные, по противоположные скорости вращения, то они будут приближаться друг к другу под взаимным влиянием накопец, когда они подойдут весьма близко друг к другу, то взаимное сближение их будет происходить все слабее, расширение же, напротив, будет происходить с возрастающей скоростью. Если обе вихревые нити вполне симметричны, то для частиц, лежащих в срединной плоскости, скорость параллельная оси равна пулю. Поэтому, не возмущая движения, мы можем вообразить здесь твердую стенку, и таким образом получаем случай одного вихревого кольца, направляющегося к твердой стенке. [c.40] Я замечу еще, что движения круглых вихревых колец легко наблюдать в действительности, быстро продвинув на небольшое расстояние параллельно поверхности воды на половину погруженный в нее кружок или имеющий приблизительно форму полукруга кончик ложки и затем быстро вынимая их тогда в жидкости остаются половины вихревых колец, ось которых лежит на свободной поверхности. Таким образом, свободная поверхность образует плоскость, проходящую через ось и ограничивающую массу воды, что не вызывает никакого существенного изменения в движении. Вихревые кольца передвигаются поступательно, расширяются, приближаясь к стенке далее, они расширяются или суживаются под влиянием других вихревых колец совершенно так, как мы это вывели из теории. [c.40] Вернуться к основной статье