ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скорость объемного расширения жидкости из "Лекции по гидроаэромеханике " Получим выражение для производной — в переменных Эйлера и в переменных Лагранжа. [c.36] Преобразуем второе слагаемое в (15.4) так, как это уже делали в 14. [c.36] Но в этом случае объем интегрирования то постоянен для всех моментов времени, и можно дифференцировать под знаком интеграла. Таким образом. [c.38] Одним из основных законов механики является закон сохранения масс. Это физический закон, справедливый для движений, происходящих со скоростями, незначительными по сравнению со скоростью света. В этой главе будут получены различные математические формы записи этого закона. [c.39] Рассмотрим в момент времени некоторый объем жидкости т, ограниченный поверхностью 5. Обозначим через М массу жидкости в этом объеме. Частицы жидкости, находившиеся в момент I в объеме т, перемещаясь, заполнят в момент I объем т с массой М. [c.39] Предположим, что в пространстве, заполненном движущейся жидкостью, имеются пространственно-распределенные источники. [c.39] Пусть в объем йт в течение промежутка времени йt за счет источников поступает масса жидкости йт = qйxйt. Здесь д имеет смысл поступающей за счет источников массы жидкости, отнесенной к единице объема и единице времени. Поэтому величину д можно назвать плотностью источников. [c.39] Равенство (1.7) —запись закона сохранения масс при наличии пространственно-распределенных источников для конечного объема и конечного промежутка времени. [c.40] Равенство (1.9)—запись закона сохранения масс для конечного объема для данного момента времени при наличии пространственно-распределенных источников. [c.40] Равенство (2.3) есть дифференциальная форма записи закона сохранения массы в переменных Эйлера при наличии пространственно-распределенных источников с плотностью д. [c.41] В дальнейшем чаще всего будут рассматриваться потоки, не содержащие источников. [c.41] Рассмотрим запись уравнения неразрывности для частных случаев. [c.41] Кроме движения с так называемой плоской симметрией рассматривают и другие одномерные движения — с осевой симметрией, со сферической симметрией (например, точечный взрыв). [c.42] Равенство (3.5) означает, что величина в квадратных скобках не зависит от лагранжевой переменной t, т. е. [c.43] Здесь X, у, г — функции координат Лагранжа а, Ь, с, ро — плотность, вычисленная в момент Iq. [c.43] что якобиан сохраняет постоянное значение, равное единице, означает, что объем не изменяется по величине, хотя и может деформироваться. [c.44] Укажем на связь между уравнениями неразрывности, записанными в переменных Эйлера и в переменнЪ1х Лагранжа. [c.44] Таким образом, получаем уравнение неразрывности в переменных Эйлера. [c.44] Для того чтобы записать закон сохранения массы, подсчитаем изменение массы бМ за время dt внутри элементарного параллелепипеда двумя способами. [c.45] Через грань А В С О за то же время вытекает масса жидкости 6М( = (р й8,йs,v, Ш) 1 = I йд, йд, Ш. [c.46] Вернуться к основной статье