ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Преломление (н отражение) на сферической поверхности из "Оптика " В том предельном случае, когда справедлив переход к геометрической оптике, т. е. в случае исчезающе малой длины волны, распространение волнового ( )ронта может быть найдено простым построением. Пусть поверхность Р (рис. 12.1) изображает поверхность равной фазы (волновой фронт) к некоторому моменту i. В каждой точке М этой поверхности построим сферу с радиусом п = от, где V есть скорость распространения волны в данном месте, а т — бесконечно малый промежуток времени. Поверхность/ , огибающая эти маленькие сферы, есть также поверхность равной фазы, ибо все точки ее будут иметь к моменту (( + т) те же фазы, что и точки поверхности Р к моменту t. Отрезки прямых п, соединяющие точки М с точкой касания соответствующей сферы и огибающей, представляют собой элементы луча, перпендикулярные к поверхности 1 )ронта ). [c.274] Продолжая это построение, мы можем шаг за шагом определить поверхности равной фазы и в то же время найти направление лучей, представляющих собой кривые, в которые переходят ломаные, составленные из отрезков п, если т выбрано бесконечно малым. [c.274] Всякий же другой мыслимый путь будет состоять из отрезков, для прохождения которых потребуется время Т , если этот отрезок совпадает с нормалью к фронту, или время, большее т/, если отрезок отличается от нормали. Таким образом, действительный путь распространения света (луч) соответствует минимальному времени распространения. [c.275] в согласии с принципом Ферма путь, требующий минимального времени, должен лежать в плоскости падения (первый закон преломления). Для того чтЬбы из всех путей от Р до 0. лежащих в плоскости падения, выбрать путь, требующий минимального времени, исследуем, как меняется это время в зависимости от положения точки О на линии пересечения плоскости падения и плоскости раздела. [c.275] Положение точки О определено длиной отрезка АО = х, где А — след перпендикуляра, опущенного из Р на плоскость раздела. [c.275] Таким образом, из принципа Ферма вытекает закон преломления световых лучей. Аналогично можно рассмотреть задачу об отражении (см. упражнение 34). [c.276] Пользуясь представлениями лучевой оптики, мы рассматриваем каждую светящуюся точку источника как вершину расходящегося пучка лучей, именуемого гомоцентрическим, т. е. имеющим общий центр. Если после отражения и преломления этот пучок превращается в пучок, сходящийся также в одну точку, то и последний представляет собой гомоцентрический пучок и центр его является изображением светящейся точки. При сохранении гомоцентричности каждая точка источника дает одну точку изображения. Такие изображения называются точечными или стигматическими (рис. 12.5). В силу обратимости (взаимности) световых лучей (см. ниже) изображение можно рассматривать как источник, а источник — как изображение. Поэтому при стигматическом изображении центры наших пучков называются сопряженными точками той оптической системы, в которой происходит преобразование расходящегося гомоцентрического пучка в сходящийся. Соответственные лучи и пучки также называются сопряженными. Поверхность, нормальная к лучам, называется волновой поверхностью ). В указанном смысле волновая поверхность имеет чисто геометрический смысл и не имеет того глубокого содержания, которое мы вкладывали в нее раньше. Волновая поверхность гомоцентрического пучка в однородной и изотропной среде есть, очевидно, сферическая поверхность. [c.277] ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ (ЛУЧЕВАЯ) ОПТИКА. [c.278] При прохождении через оптическую систему гомоцентричность пучка сохраняется. [c.278] При прохождении через оптическую систему гомоцентричность пучка нарушается. [c.278] ЭТИХ законов, придав ей такое выражение, которое позволяет рассматривать вопросы преломления и отражения совместно, так что из формул, касающихся преломляющих систем (линз), могут быть сразу получены заключения и для отражающих систем (зеркал). [c.278] Однако предварительно покажем, что при явлениях преломления и отражения соблюдается закон взаимности, или обратимости световых лучей. [c.278] Последняя формула справедлива при любой толщине среды 2. [c.279] Отсюда непосредственно следует, что при преломлении на границе двух сред лучи остаются взаимными, т. е. при изменении направления лучей на обратное их взаимное расположение не меняется (рис. 12.8). В законе отражения этот принцип обратимости светового пути также действителен, как легко видеть из рис. [c.279] закон отражения получается из закона преломления, если положить щ = — j и под г подразумевать угол отражения. Таким образом, любую формулу, выведенную для преломляющих систем, можно использовать для описания явлений в отражающих системах. [c.280] Возьмем какой-либо луч из этого пучка, например ЬА, падающий на Е под углом (, построим сопряженный ему преломленный луч AL (угол преломления л), и найдем положение точки, в которой преломленный луч пересечет ось системы. [c.280] Соотношение (71.3) позволяет найти длину 2= 81, если задано 1 = 8, т. е. позволяет отыскать положение точки Ь по заданному . При выводе его мы, кроме закона преломления, пользовались еще допущением, что луч А принадлежит к параксиальному пучку. Следовательно, соотношение справедливо для любого луча параксиального пучка. Из формулы (71.3) видно, что Па при заданных параметрах задачи щ, п . Я) зависит только от а . Таким образом, все лучи параксиального гомоцентрического пучка, выходящего из Ь, пересекают ось в одной и той же точке которая является, следовательно, стигматическим изображением источника Ь. Итак, гомоцентрический пучок при преломлении на сферической поверхности остается гомоцентрическим, если он удовлетворяет условию параксиальности. Основное уравнение (71.3) охватывает все случаи преломления лучей на сферической поверхности. Пользуясь установленным выше правилом знаков, мы можем разобрать случай выпуклой (Я 0) или вогнутой ( 0) поверхности. [c.281] Точно так же в зависимости от того, будут ли и иметь разные знаки или одинаковые, мы будем иметь случаи, когда изображение располагается с противоположной по сравнению с источником стороны преломляющей поверхности или лежит по одну сторону с ним. В первом случае 0) точка, именуемая изображением, есть действительно точка пересечения преломленных лучей. Такое изображение называется действительным. Во втором случае а С 0), очевидно, преломленные лучи, идущие во второй среде, остаются расходящимися и реально не пересекаются. В этом случае название изображения относится к той воображаемой точке, которая представляет собой место пересечения предполагаемого продолжения преломленных лучей. Такое изображение называется мнимым. Наши рассуждения и ( ормула (71.3) показывают, что гомоцентрический пучок после преломления направлен так, что его лучи или пересекаются в одной точке (действительное изображение), или могут быть представлены как пересекающиеся в одной точке (мнимое изображение). Именно в этом смысле он и остается гомоцентрическим. Так как для всех наших рассуждений нам важно знать направление световых лучей, то при всех построениях мы одинаково можем пользоваться как действительным, так и мнимым изображением. [c.282] Формула (71.3) показывает также, что если бы источник был в то изображение расположилось бы в L (взаимность). [c.282] Вернуться к основной статье