ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разложение Чепмена — Энскога из "Математические методы в кинетической теории газов " ДЛЯ Ра — И qi (и, значит, для 8 ) выражены через к /г — 1) и их можно считать известными на п-ш шаге. [c.121] в нулевом приближении мы должны решать обычные уравнения невязкой жидкости, а на следуюш их этапах — неоднородные линеаризованные невязкие уравнения. [c.121] Из приведенных выше рассуж дений видно, что если допустить возможность разложения функции распределения / в степенной ряд по числу Кнудсена, то можно построить макроскопическое описание газа с помощью плотности, массовой скорости и температуры. Это описание в главном члене дается уравнениями невязкой жидкости поправки можно найти, решая линеаризованные уравнения. Это замечательный результат он позволяет выразить функцию / через ее 5 моментов (которые являются также пятью основными макроскопическими величинами, соответствующими /) и показывает, следовательно, что отсюда вытекает макроскопическое в известном смысле описание. [c.121] Необходимо отметить, однако, что мы действовали формально.. Поэтому встает очевидный вопрос когда допустимо разложение Гильберта Мы попытаемся ответить на этот вопрос позже ( 4). Сейчас же обратим внимание на предостережения, следующие из-нашего знания макроскопических теорий. Мы знаем, что в определенных ситуациях уравнения невязкой жидкости нереалистичны и неприменимы хуже того, регулярные методы возмущений не позволяют исправить в следующих приближениях неудовлетворительные свойства описания газа как невязкой жидкости. [c.121] Иными словами, независимо от того, насколько малы параметры, характеризующие отклонения от уравнений невязкой жидкости, решение может быть неразложимым по степеням этих параметров (такими параметрами являются коэффициенты вязкости и теплопроводности в континуальной теории, средний свободный пробег здесь) зависимость / от 8, вообще говоря, неаналитическая — это обусловлено тем, что на 8 умножены все производные в уравнении (2.1) (ср. с неаналитическим характером решений уравнения 8 дf дt + / = О при 8 = 0). [c.121] Мы можем считать, что 8 содержит только пространственные производные и не содержит производных по времени, так -как последние всегда можно исключить из (2.6), заметив, что функции fn-l = /о п-1 зависят от времени и координат только через величины р (Л тг — 1), производные по времени от которых выражаются через пространственные производные по формуле (2.13). В соответствии с этим можно считать,,что входяш ий в (3.1) оператор 8 действует только на пространственную зависимость величин рР. [c.122] Из уравнения (3.8) следует, что /о — снова максвелловская функция. Однако данный метод существенно отличается от метода Гильберта параметры газа (плотность, скорость и температура), входящие в эту максвелловскую функцию, являются теперь полными (неразложенными), в то время как в функцию распределения нулевого порядка метода Гильберта входят параметры газа только нулевого приближения. [c.124] Удовлетворить этим условиям совместности значит решить нашу задачу, т. е. найти д р д1 (или 1 й). Действительно, после того как решено тг-е уравнение из последовательности (3.9), из (3.11) определяется в явном виде зависимость от пространственных производных от р . [c.124] Здесь (1 и /с пропорциональны В Т) ж А Т) соответственно и зависят только от температуры и молекулярных констант. Ясно, что уравнения (3.12) при = 1 есть не что иное, как уравнения Навье — Стокса с соответствующими значениями коэффициентов вязкости и теплопроводности (так называемых коэффициентов переноса). [c.126] СКОЙ теории, ибо его получили прежде, чем были проведены соответствующие экспериментальные измерения. [c.127] Для немаксвелловских молекул число Прандтля слегка зависит от температуры, но всегда очень близко к 2/3. Следовательно, последнее значение можно считать типичным для одноатомного газа эти результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными. [c.128] Оно согласуется с данным в 1 качественным определением ж позволяет ставить в соответствие понятию среднего свободного пробега определенное число. Кроме того, оно позволяет легко Сравнивать результаты, соответствуюш ие различным макроскопическим моделям, ибо дано через макроскопически измеримые величины и, следовательно, не зависит от предположений о межмолекулярных взаимодействиях. [c.128] Вернуться к основной статье