ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потенциалы с конечным радиусом взаимодействия из "Математические методы в кинетической теории газов " Преимущество углового обрезания, введенного в 3, состоит Б том, что оно приводит к довольно простой математической теории оператора столкновений, не изменяя зависимости дифференциального поперечного сечения (которое пропорционально В (0, V)) от относительной скорости. Однако нужно рассматривать угловое обрезание как математический прием, который приобретает смысл, только если можно перейти к пределу 0о я/2. С другой стороны, из анализа 7 гл. 1 следует, что учет лишь парных взаимодействий физически оправдан только для потенциалов с конечным радиусом взаимодействия в этом случае для получения разбиения (2.12) не нужно вводить угловое обрезание. Недостатком обрезанного потенциала по сравнению с потенциалом бесконечного радиуса с угловым обрезанием является то, что оператор К тогда слишком сложен в обращении. В частности, трудно доказать или опровергнуть утверждение о том, что оператор К вполне непрерывен в (см. [5]). Можно, однако, доказать, что интегральный оператор с ядром К ( , 1) [V ( ) V (11)]вполне непрерывен при соответствующих значениях а (легко показать, что это верно при всех а 2). Но трудно, если вообще возможно, показать, что значения а могут быть уменьшены до нуля по мнению автора, хотя при а = О полной непрерывности может и не быть, но очень возможно, что при а = 1/2 оператор вполне непрерывен. Этот результат, как будет видно в следующей главе, позволит построить последовательную и стройную теорию. [c.91] Теорема. Если 11 О (р ( )) (р 0 тг 5), где и (р) — меж молекулярный потенциал, то неравенство (3.13) выполняется для любой функции к, для которой условия (3.14) выполнены и существует (vA, К). [c.91] Подстановка этого выражения в (4.10) приводит к неравенству (4.6) при Я- = 3. [c.93] Другое заслуживающее внимания свойство оператора столкновений состоит в том, что частота столкновений v ( ) для любых обрезанных потенциалов равна частоте столкновений упругих сферических молекул с диаметром, равным радиусу обрезания о межмолекулярных сил. В самом деле. [c.93] сравнивая с (2.38), получаем нужный результат. Следовательно, справедливо и соотношение (2.39) и, в частности, V (с) растет пропорционально с при с оо. [c.93] Вернуться к основной статье