ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Непрерывное распределение дислокаций из "Теоретическая физика. Т.7. Теория упругости " Если в кристалле имеется одновременно много дислокаций, находящихся на относительно малых (хотя, конечно, и больших по сравнению с постоянной решетки) расстояниях, то становится целесообразным их усредненное рассмотрение. Другими словами, рассматриваются физически бесконечно малые элементы объема кристалла, через которые проходит достаточно много дислокационных линий. [c.164] При таком рассмотрении дислокаций тензор Wi становится первичной величиной, описывающей деформацию и определяющей тензор деформации согласно (27,4). Вектор же смещения и, который был бы связан с определением (27,2), при этом вообще не может быть введен (это ясно уже из того, что при таком определении левая сторона уравнения (29,2) тождественно обратилась бы в нуль во всем объеме кристалла). [c.164] Уравнение (29,2) не зависит от того, покоятся или движутся дислокации. При этом тензор по-прежнему остается величиной, определяющей упругую деформацию его симметричная часть есть тензор упругой деформации, связанный обычным образом законом Гука с тензором напряжений. [c.165] Это уравнение, однако, теперь недостаточно для полного формулирования задачи. [c.165] Полная система уравнений должна определять также и скорость v перемещения точек среды. [c.165] Но при этом необходимо учесть, что движение дислокаций сопровождается, помимо изменения упругой деформации, также и изменением формы кристалла, не связанным с возникновением напряжений — пластической деформацией. Как уже упоминалось, движение дислокаций как раз и представляет собой механизм пластической деформации. (Связь движения дислокаций с пластической деформацией ясно демонстрируется рис. 25 в результате прохождения краевой дислокации слева направо верхняя — над плоскостью скольжения — часть кристалла оказывается сдвинутой на один период решетки поскольку решетка в результате остается правильной, то кристалл остается ненапряженным.) В противоположность упругой деформации, однозначно связанной с термодинамическим состоянием тела, пластическая деформация является функцией процесса. При рассмотрении неподвижных дислокаций вопрос о разделении упругой и пластической деформаций не возникает нас интересуют при этом лишь напряжения, не зависящие от предыдущей истории кристалла. [c.165] Из вида этого равенства очевидно, что интеграл в его правой части определяет величину вектора Бюргерса протекающего в единицу времени через контур L, т. е. уносимого дислокациями, пересекающими линию L. Поэтому естественно назвать тензором плотности потока дислокаций. [c.167] Отметим, что след тензора (29,10) пропорционален проекции скорости дислокации на нормаль к ее плоскости скольжения. Выше было указано, что отсутствие неупругого изменения плотности среды обеспечивается условием ] ц = 0. Мы видим, что для отдельной дислокации это условие означает движение в плоскости скольжения в соответствии со сказанным выше о физической природе движения дислокаций (см. примечание 2 на стр. 160). [c.167] Наличие дислокации связано с некоторым изгибом кристалла, как это схематически изображено в утрированием виде на рис. 26. Условие В = О означает отсутствие макроскопического изгиба кристалла в целом. [c.167] В этом легко убедиться, например, вычислив интеграл jih V по произвольной части объема тела с помощью выражения (29,10) как сумму по всем заключенным в этом объеме дислокационным петлям. Отметим, что выражение -(29,14) вместе с (29,12) автоматически удовлетворяют условию (29,7). [c.168] Вернуться к основной статье