ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тензор напряжений из "Теоретическая физика. Т.7. Теория упругости " В недеформированном теле расположение молекул соответствует состоянию его теплового равновесия. При этом все его части находятся друг с другом и в механическом равновесии. Это значит, что если выделить внутри тела какой-нибудь объем, то равнодействующая всех сил, действующих на этот объем со стороны других частей, равна нулю. [c.13] При деформировании же расположение молекул меняется и тело выводится из состояния равновесия, в котором оно находилось первоначально. В результате в нем возникают силы, стремящиеся вернуть тело в состояние равновесия. Эти возникающие при деформировании внутренние силы называются внутренними напряжениями. Если тело не деформировано, то внутренние напряжения в нем отсутствуют. [c.13] Внутренние напряжения обусловливаются молекулярными силами, т. е. силами взаимодействия молекул тела друг с другом. Весьма существенным для теории упругости является то обстоятельство, что молекулярные силы обладают очень незначительным радиусом действия. Их влияние простирается вокруг создающей их частицы лишь на расстояниях порядка межмолеку-лярных. Но в теории упругости, как в макроскопической теории, рассматриваются только расстояния, большие по сравнению с межмолекулярными. Поэтому радиус действия молекулярных сил в теории упругости должен считаться равным нулю. Можно сказать, что силы, обусловливающие внутренние напряжения, являются в теории упругости силами близкодействующими , передающимися от каждой точки только к ближайшим с нею. Отсюда следует, что силы, оказываемые на какую-нибудь часть тела со стороны окружающих ее частей, действуют только непосредственно через поверхность этой части. [c.13] Здесь необходима следующая оговорка сделанное утверждение несправедливо в тех случаях, когда деформирование тела сопровождается появлением в нем макроскопических электрических полей такие (так называемые пиро- и пьезоэлектрические) тела рассматриваются в томе VIИ этого курса. [c.13] Строго говоря, при определении полной силы, действующей на деформированный объем тела, интегрирование должно производиться не по старым координатам Х(, а по координатам x l точек деформированного тела. Соответственно этому и производные (2,1) должны были бы браться по Но ввиду малости деформации производные по и по х / отличаются друг от друга на величины высших порядков малости, н потому можно все дифференцирования производить по координатам х .. [c.14] Момент СИЛЫ F определяется как векторное произведение [Fr]. Компоненты векторного произведения двух векторов составляют антисимметричный тензор второго ранга, компоненты которого написаны в тексте. [c.15] Все отличные от нуля его компоненты равны просто давлению. [c.16] В общем случае произвольной деформации отличны от нуля также и недиагональные компоненты тензора напряжений. Это значит, что на каждый элемент поверхности внутри тела действует не только нормальная к нему сила, но также и тангенциальные, скалывающие, напряжения, стремящиеся сдвинуть параллельные элементы поверхности друг относительно друга. [c.16] Это и есть условие, которое должно выполняться на всей поверхности находящегося в равновесии тела. [c.17] Таким образом, среднее значение тензора напряжений может быть определено непосредственно по действующим на тело внешним силам без предварительного решения уравнений равновесия. [c.17] Вернуться к основной статье