ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения гидродинамики сверхтекучей жидкости из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " Перейдем теперь к выводу полной системы гидродинамических уравнений, которые описывают движение гелия П макроскопическим (феноменологическим) образом. Согласно изложенным выше представлениям речь идет о составлении уравнений движения, описывающегося в каждой точке не одной, как в обычной гидродинамике, а двумя скоростями v и v . Оказывается, что искомая система уравнений может быть получена вполне однозначным образом, исходя из одних только требований, налагаемых принципом относительности Галилея и необходимыми законами сохранения (причем используются также свойства движения, выражаемые уравнениями (137,1) и (137,2)). [c.711] СМЫСЛОМ лишь для не слишком больших скоростей Vj и v ). Тем не менее мы проведем сначала вывод этих уравнений, не делая никаких предположений о скоростях Vs и v , так как при пренебрежении высшими степенями скоростей теряется возможность последовательного вывода уравнений, исходя из законов сохранения. Переход к физически интересному случаю малых скоростей будет произведен в получающихся окончательных уравнениях. [c.712] Величины p,s и р являются, разумеется, функциями температуры р обращается в нуль при абсолютном нуле, когда гелий II целиком сверхтекуч ), а ps обращается в нуль в Л-точке, когда жидкость становится целиком нормальной . [c.712] Уравнения (139,3—6) с определениями j и П, согласно (139,1), (139,12) представляют собой искомую полную систему гидродинамических уравнений. Эта система очень сложна прежде всего тем, что входящие в уравнения величины р , р , л, s являются функциями не только термодинамических переменных р и Т, но квадрата относительной скорости обоих движений w = Vn — Vs)2. Последний представляет собой скаляр, инвариантный относительно галилеевых преобразований системы отсчета и относительно вращения жидкости как целого эта величина специфична для сверхтекучей жидкости, отнюдь не должна обращаться в ноль в термодинамическом равновесии, и должна фигурировать в уравнении состояния жидкости наряду с р и Т. [c.716] Уравнения, однако, сильно упрощаются в физически интересном случае не слишком больших скоростей (малой величиной предполагается отношение скоростей к скорости второго звука — 141). [c.716] Прежде всего, в этом случае можно пренебречь зависимостью Ps и р от w выражение (139,1) для потока j представляет собой при этом по существу первые члены разложения этой величины по степеням v и v . Разложение по степеням скоростей надо произвести и для остальных термодинамических величин, входящих в уравнения. [c.716] Они должны быть подставлены в гидродинамические уравнения, которые после этого будут справедливы с точностью до членов второго порядка по скоростям включительно (учет же в j зависимости ps и р от привел бы к членам третьего порядка малости) ). [c.717] Введение в гидродинамические уравнения членов, учитывающих диссипативные процессы в сверхтекучей жидкости, будет произведено в следующем параграфе. Но уже здесь сформулируем граничные условия к этим уравнениям. [c.717] При отсутствии теплопередачи между твердой стенкой и жидкостью граничное значение перпендикулярной к стенке компоненты Vn тоже обращается в нуль. Граничные условия jx — 0 и v = О (ось X направлена по нормали к поверхности) эквивалентны условиям Vsx = 0 и v = 0. Другими словами, в этом случае мы получим обычные граничные условия идеальной жидкости для Vj и вязкой жидкости — для v . [c.718] Вернуться к основной статье