ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейный осциллятор под действием периодической силы из "Введение в синергетику " Любопытны в этом плане рассуждения Рэлея. Убедившись в том, что ноты обычно являются сложными и что только один особый их вид,.называемый тонами, недоступен для дальнейшего анализа, мь.1 должны выяснить, что же является физической характеристикой тонов, определяющей их своеобразие Какого рода те периодические колебания, которые дает простой тон [58, т, 1, с. 38] И далее он целую главу посвящает гармоническим колебаниям, определяя их как колебания, которые можно выразить через круговые функции времени. [c.95] Легко понять, что из всех слагаемых под знаком суммы в соотноше НИИ (20) доминировать будет слагаемое, для которого Wj Wg. Иными словами, если резонатор (маятник, колебательный контур, объемный резонатор и т. п.) обладает высокой добротностью (малое значение 7) и настроен на частоту одной из гармонических слагаемых внешней силы (а и) ) то вклад остальных слагаемых пренебрежимо мал. Таким образом, резонатор есть анализатор гармонических колебаний он откликается не просто на периодические колебания, а на гармонические, и выделяет колебание, на частоту которого настроен. Как будет отличаться результат воздействия силы /(i) на линейный осциллятор с собственной частотой когда /,(i) = а, os ( ч-у ,) и /2(i) = 2 (2i o +V 2)+ 3 os (З ц + з) В первом случае отклик будет значительным, во втором — слабым, потому что сила/2(0 не содержит косинуса нужной частоты. [c.96] если в выражении (21) Wq (вот для чего нужно закрывать ящик в подходящем tempo), то одно из слагаемых становится резонансным, и камертон В громко звучит. [c.96] Из сказанного следует, что слова о риске начать с определения не были кокетством авто ра энциклопедическое определение нуждается в разъяснении. Вот какое разъяснение дает Л. И. Мандельштам [38]. [c.96] С точки зрения математики все грамотные разложения правильны и поставленный нами вопрос не имеет содержания. Он аналогичен вопросу, что правильно, или (а -Ь)(а+Ь) Оба выражения представляют собой одно и то же. [c.97] Вся соль здесь в физике, в том, как исследуется процесс, на что рассматриваемое колебание действует. Если методом исследования является резонанс, то можно выделить каждый отдельный член ряда Фурье. Поэтому единственно правильное или, лучше сказать, целесообразное представление при исследовании процесса с помощью резонанса — это ряд Фурье. Здесь разложение на другие функции не ведет к цели. То или иное разложение правильно, разумно в зависимости от системы, на которую колебание действует, в частности, в зависимости от физического прибора, с которым работают . [c.97] В качестве второго эпиграфа к данной главе взяты строчки о пустых бутылках в стене дома. Строчки заимствованы из рассказа Ю.Вьюркова Пустырь , Впервые на этот интересный пример обращено внимание в статье [18]. Основной сюжет рассказа такой. Некто Иван Павлович нанял каменщиков для постройки доходного дома. По окончании работ он обманул их, выплатив только часть обещанных денег. Но желание разбогатеть не сбылось доходный дом не приносил прибыли, поскольку его один за другим покидали квартиросъемщики. Бежали с испугу — в доме поселился домовой, который привел в трепет даже полицию. [c.98] Иван Павлович не смог заплатить вовремя проценты и его арестовали. Много лет спустя один из обманутых раскрыл ему секрет, взятый нами в качества эпиграфа. [c.98] Зная свойства резонатора Гельмгольца, легко можно объяснить возникновение в комнатах доходного дома пугающих всех звуков. Гул ветра, вой собаки, шум хлопнувшей калитки у ворот суть внешние негармонические поля. Пустые бутылки, замурованные в стенах, — набор резонаторов Гельмгольца с разными собственными частотами. Когда внешние звуки проходили через стены, то существенно ослаблялись звуковые колебания всех частот, кроме тех, которые совпадали с собственными частотами колебаний воздуха в пустых бутылках. Какие же звуки напугали поли-цейских Для оценки воспользуемся формулой (14) t g = /S IV). Пусть, как и в [18], S — 1 см , I — 5 см, V — 500 см, с = 340 м/с. Тогда, согласно приведенной формуле и числовым значениям, находим, что / = 2тг/ I5I 108 Гц. Звуковые колебания, характерные для человеческого голоса, лежат значительно выше 100 Гц. В комнатах доходного дома, конечно, выла нечистая сила — голос был нечеловеческий. [c.98] Автор статьи [18] предлагает, зная свойства резонатора Гельмгольца и только что описанные свойства инфразвукоэых колебаний, разоблачить колдуна из следующей за йчи. [c.99] Рассчитайте разоблачительную частоту сами. Заметим, что звучащие свойства пустых больших глиняных или бронзовых сосудов использовались еще в античном театре, чтобы усилйть голос актера. [c.99] Еще один красивый пример использования резонанса находим в работе Л. И. Мандельштама [35]. [c.99] При ударе звуковое поле сложное и содержит много гармонических колебаний, поэтому одновременно возбудятся и будут звучать несколько гармоник, т. е. в формуле (22) нужно рассмат )иватЫ1 е ый набор п. А вот какие гармоники возбудятся, будет зависеть от места удара. Таким образом, поющий камень можно Превратить в музыкальный инструмент, ударяя его в разных местах и извлекая из него целую мелодию. [c.100] Ранее уже говорилось, что приближенность формулы (22) определяется незнанием формы камня-резонатора . Попробуйте сами решить две в которых форма резонатора известна. [c.100] Найти собственные частоты звуковых колебаний тонкой сферической оболочки радиуса Е ( двумерный резонатор ). [c.100] Найти собственные частоты звуковых колебаний шара радиуса Я (объемный трехмерный резонатор ). [c.100] Это не очень простые задачи, поэтому дадим ответы к ним, приведенные в статье [11]. [c.100] Мы подчеркиваем слова имеет порядок , поскольку I — характерный размер камня, а его точная форма неизвестна. [c.100] Вернуться к основной статье