ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волна разрежения из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " Замечательную аналогию движению сжимаемого газа представляет движение в поле тяжести несжимаемой жидкости со свободной поверхностью, если глубина слоя жидкости достаточно млла (мала по сравнению с характеристическими размерами задачи, например, по сравнению с размерами неровностей дна водоема). В этом случае поперечной компонентой скорости жидкости можно пренебречь по сравнению с продольной (вдоль слоя) скоростью, а последнюю можно считать постоянной вдоль толщины слоя, в этом приближении (называемом гидравлическим) жидкость можно рассматривать как двухмерную среду, обладающую в каждой точке определенной скоростью v и, кроме того, характеризующуюся в каждой точке значением величины h — толщины слоя. [c.569] Эта скорость играет здесь роль скорости звука в газодинамике. Так же, как это было сделано в 82, мы можем заключить, что если жидкость движется со скоростями и с (так называемое спокойное течение), то влияние возмущений распространяется на весь поток как вниз, так и вверх по течению. При движении же со скоростями v с (стремительное течение) влияние возмущений распространяется лишь на определенные области потока вниз по течению. [c.570] Найти условие устойчивости тангенциального разрыва на мелкой воде — лини , вдоль которой жидкость по обе стороны от нее движется с различными скоростями С. В. Безденков, О. П. Погуце, 1983). [c.571] Рассматривая область вблизи небольшого участка особой линии, мы можем считать последнюю прямой, котору[о мы выберем в качестве оси 2 цилиндрической системы координат г, ф, г. Вблизи особой линии все величины существенным образом зависят от угла ф. Напротив, от координаты г они зависят лишь слабо, и при достаточно малых г зависимостью от г можно вообще пренебречь. Несущественна также зависимость величин от координаты г, — изменением картины течения вдоль небольшого участка особой линии мол но пренебречь. [c.572] Заметим, что равенство (109,1) означает, что rotv = 0, т, е. движение потенциально в связи с этим и имеет место уравнение Бернулли (109,3). [c.573] Но производная dp/dp, которую правильнее писать в виде dp/d )s, есть квадрат скорости звука. Таким образом. [c.573] Если известно уравнение состояния газа и уравнение адиабаты (напомним, что 5 = onst), то с помощью этой формулы можно определить зависимость всех величин от угла (р. Таким образом, формулы (109,8—9) полностью определяют двил ение газа. [c.574] Займемся теперь более подробным изучением полученного решения. Прежде всего заметим, что прямые ф = onst пересекают в каждой точке линии тока под углом Маха (его синус равен и,(/о = с/и), т. е. являются характеристиками. Таким образом, одно из двух семейств характеристик (в плоскости х, у) представляет собой пучок выходящих из особой точки прямых и обладает в данном случае важным свойством — вдоль каждой из них все величины остаются постоянными. В этом смысле рассматриваемое решение играет в теории плоского стационарного движения такую же роль, какую играет изученное в 99 автомодельное движение в теории нестационарных одномерных течений. Мы вернемся еще к этому вопросу в 115. [c.574] Д])угими словами, в направлении обхода вокруг особой точки, совпадающем с направлением обтекания, плотность и давление падают, а вектор скорости возрастает по абсолютной величине и поворачивается в направлении обхода. [c.575] Описанное движение часто называют волной разрежения ниже мы будем пользоваться этим термином. [c.575] На рис. 97 даны графики величин р//5, с /и и X как функции угла ф для воздуха (v = 1,4). [c.577] Полезно заметить форму, которую имеет определяемая формулами (109,12—13) кривая в плоскости Vx, v,j (так называемый годограф скоростей). Это — дуга эпициклоиды, построенной между окружностями радиусов у = с и и = Umax (рИС. Й8). [c.577] Эти линии тока представля(9т собой семейство подобных кривых, обращенных своей вогнутостью в сторону начала координат, являющегося центром подобия. [c.578] Вернуться к основной статье