ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сходящаяся сферическая ударная волна из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " Мы будем рассматривать движение газа на той стадии процесса, когда радиус R сферической поверхности разрыва уже мал по сравнению с ее начальным радиусом — радиусом поршня / о- На этой стадии характер движения в значительной степени (ниже будет видно—какой) fte зависит от конкретных начальных условий. Ударную волну будем считать уже настолько сильной, что давлением р газа перед ней можно (как и в предыдущем параграфе) пренебречь по сравнению с давле-инем р2 позади нее. Что касается полной энергии газа, заключенной в рассматриваемой (переменной ) области г R R , то она отнюдь пе постоянна (как будет видно ниже — убывает со временем). [c.563] Фактически искомое решение уравнений движения относится лишь к области г позади ударной волиы, и к достаточно малым временам t (при которых R С Ro). Но формально получаемое решение охватывает все пространство r R — от поверхности разрыва до бесконечности, и все времена t 0 при этом переменная I пробегает все значения от 1 до оо. Соответственно, граничные условия для функций G, V, Z должны быть поставлены при = 1 и g = оо. [c.564] Если найдено нужное решение уравнения (107,8), т. е. функциональная зависимость Z V),tq после этого решение уравнений (107,6—7) (нахождение зависимости (У) и затем 3( )) сводится к квадратурам. [c.565] Пройдя через особую точку, интегральная кривая устремляется в начало координат (точка О), отвечающее предельным значениям (107,4). Для уяснения математической ситуации, опишем кратко картину распределения интегральных кривых уравнения (107,8) на плоскости V, Z (при правильном значении а), не проводя соответствующих вычислений ). [c.567] Таким образом, из начала координат выходит бесконечное множество интегральных кривых (отличающихся значением onst в (107,12)). Все эти кривые входят затем в узел h или узел с — за исключением лишь одной, входящей в седловую точку а (одна из двух сепаратрис — единственных интегральных кривых, проходящих через седло) ). [c.567] Для всех реальных значений у, показатель степени здесь положителен. Хотя интенсивность самой ударной волны растет по мере ее приближения к центру, но в то же время уменьшается объем области автомодельного движения и это приводит к уменьшению полной заключенной в ней энергии. [c.568] После фокусировки в центре возникает отраженная ударная волна, расширяющаяся (при 0) навстречу движущемуся к центру газу. Движение в этой стадии тоже автомодельно, с тем же показателем автомодельности а, так что закон расширения R со Более подробным исследованием этого движения мы здесь заниматься не будем ). [c.568] Вернуться к основной статье