ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распространение ударной волны по трубе из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " Оно должно удовлетворять определенным граничным условиям на возмущенной поверхности разрыва. [c.473] Условия (90,12—13) отвечают наличию у уравнения (90,10) комплексных корней, удовлетворяющих требованиям (90,11). Но в определенных условиях это уравнение может иметь также и корни с вещественными со и kx, отвечающие уходящим от разрыва реальным незатухающим звуковым и энтропийным волнам, т. е. спонтанному излучению звука поверхностью разрыва. Мы будем говорить о такой ситуации как об особом виде неустойчивости ударной волны, хотя неустойчивости в буквальном смысле здесь нет, — раз созданное на поверхности разрыва возмущение (рябь) неограниченно долго продолжает излучать волны, не затухая и не усиливаясь при этом энергия, уносимая излучаемыми волнами, черпается из всей движущейся среды ). [c.475] То же самое относится и к коэффициенту прохождения звука, падающего на поверхность разрыва спереди, навстречу ей. В этом случае не существует отраженной волны, а позади поверхности разрыва возникают прошедшие звуковая и энгропий-но-вихревая волны. В области (90,17) возможно обращение коэффициента прохождения в бесконечность ). [c.477] Скажем несколько слов о некоторых возможных, в принципе, типах ударных адиабат, содержащих области рассмотренных неустойчивостей ). [c.477] Условие (90,12) требует отрицательной производной dpijdV , причем ударная адиабата должна быть наклонена (к оси абсцисс) в точке 2 менее круто, чем проведенная в нее хорда 12 (т. е. обратно тому, что имеет место в обычных случаях — рис. 53). Для этого адиабата должна перегнуться, как показано на рис. 60 условие неустойчивости (90,12) выполняется на участке аЬ. [c.477] В политропном газе h = —( i/oi) , в чем легко убедиться с помощью полученных в 89 формул. Ни одно из условий (90,12—13) и (90,17) при этом заведомо не выполняется, так что ударная волна устойчива. Устойчивы, конечно, также н ударные волны слабой интенсивности в произвольной среде. [c.477] Условие (90,17) еще менее жестко, чем (90,13) и еще дополнительно расширяет область неустойчивости на адиабатах Гю-гонио с dp2/dV2 0. Более того, нижний предел в (90,17) может быть отрицательным, так что неустойчивость этого типа может, в принципе, иметь место и в некоторых участках адиабат обычного вида, со всюду отрицательной производной dp2/dV2. [c.478] Вопрос о том, чем определяется отбор одного из двух решений в конкретных гидродинамических задачах, не ясен. Если отбирается распадное решение, то это означало бы, что неустойчивость ударной волны с самопроизвольным усилением поверхностной ряби вообще не осуществляется. По-видимому, однако, такой отбор не может быть связан именно с этой неустойчивостью, поскольку неоднозначность решения не ограничена условиями (90,12—13)2). [c.478] В обоих случаях амплитуда давления в прошедшей звуковой волне вэзра-стает по сравнению с давлением в падающей волне. [c.480] Рассмотрим распространение ударной волны по среде, заполняющей длинную трубку с переменным сечением. Наша цель состоит при этом в выяснении влияния, оказываемого изменением площади ударной волны на ее скорость (G. В. Whitham, 1958). [c.480] Первое из них — уравнение Эйлера, второе — уравнение адиаба-тичности, а третье — уравнение непрерывности, представленное в виде (77,1). [c.481] Для выяснения интересующего нас вопроса достаточно рассмотреть трубку, в которой изменение площади 8 х) не только медленно, но и по абсолютной величине остается относительно малым на протяжении всей длины. Тогда.будут малы и связанные с непостоянством сечения возмущения потока, и уравнения (91,1—3) могут быть линеаризованы. Наконец, должны быть поставлены начальные условия, исключающие появление каких-либо посторонних возмущений, которые могли бы повлиять на движение ударной волны нас интересуют только возмущения, связанные с изменением S(.v), Эта цель будет достигнута, если принять, что ударная волна первоначально движется с постоянной скоростью по трубе постоянного сечения, и площадь сечения начинает меняться только вправо от некоторой точки (которую примем за л = 0). [c.481] Вернуться к основной статье