ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стационарный поток сжимаемого газа из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " Когда скорость движения жидкости делается сравнимой со скоростью звука или превышает ее, на передний план выдвигаются эффекты, связанные с сжимаемостью жидкости. С такого рода движениями приходится на практике иметь дело у газов. Поэтому о гидродинамике больших скоростей говорят обычно как о газодинамике. [c.441] Движение газа имеет существенно различный характер в зависимости от того, является ли оно дозвуковым или сверхзвуковым, т. е. меньше или больше его скорость, чем скорость звука. Одним из наиболее существенных принципиальных отличий сверхзвукового потока является возможность суш,ествования в нем так называемых ударных волн, свойства которых будут подробно рассмотрены в следующих параграфах. Здесь же мы рассмотрим другую характерную особенность СЕерхзвукового движения, связанную со свойствами распространения в газе малых возмущений. [c.441] Таким образом, в сверхзвуковом потоке исходящее из некоторой точки возмущение распространяется только вниз по течению внутри конуса с углом раствора тем меньшим, чем меньше отношение с/у. На всей области потока вне этого конуса возмущение в точке О не отразится вовсе. [c.442] Поверхность, ограничивающую область, которую достигает исходящее из заданной точки возмущение, называют поверхностью Маха или характеристической поверхностью. [c.443] В общем случае произвольного стационарного течения эта поверхность не является уже конической во всем объем( потока. Можно, однако, по-прежнему утверждать, что она пересекает в каждой своей точке линию тока под углом, равным углу Маха. Значение же угла Маха меняется от точки к точке соответственно изменению скоростей v w с. Подчеркнем здесь, кстати, что при движении с большими скоростями скорость звука различна в разных местах газа — она меняетея вместе с термодинамическими величинами (давлением, плотностью и т. д.), 4 ункциен которых она является ). О скорости звука как функции координат точки говорят как о местной скорости звука. [c.443] Описанные свойства сверхзвукового течения придают ему характер, совершенно отличный от характера дозвукового движения. Если дозвуковой поток газа встречает на своем пути какое-либо препятствие, например, обтекает какое-либо тело, то наличие этого препятствия изменяет движение во всем пространстве как вверх, так и вниз по тече)шю влияние обтекаемого тела исчезает лишь асимптотически при удалении от тела. Сверхзвуковой же поток натекает на препятствие слепо влияние обтекаемого тела простирается лишь на область вниз по течению ), а во всей остальной области пространства вверх по течению газ движется так, как если бы никакого тела вообще не было. [c.443] Говоря о возмущении состояния газа, мы подразумеваем слабое изменение каких-либо характеризующих это состояние величии скорости, плотности, давления и т. и. По этому поводу необходимо сделать следующую оговорку со скоростью звука не распространяются возмущения значений энтропии газа (при постоянном давлении) и ротора его скорости. Эти возмущения, раз возникнув, не перемещаются вовсе относительно газа, а относительно неподвижной системы координат переносятся вместе с газом со скоростью, разной скорости каждого данного его элемента. Для энт[)опни это является непосредственным следствием закона ее сохранения (в идеальной жидкости), который как раз и означает, что энтропия каждого элемента газа остается постоянной при его перемещении. Для ротора скорости (завихренности) то же самое следует из закона сохранения циркуляции. Для этих возмущений характеристиками являются сами линии тока. [c.444] Подчеркнем, что последнее обстоятельство не меняет, разумеется, общей справедливости высказанных вг ше утверждений об областях влияния, так как для них был существен лишь факт существования наибольшей возможной (равной скорости звука) скорости распростраЕ1епия возмущений относительно самого газа. [c.444] Это — звуковая волна с частотой, сдвинутой эффектом Доплера. Задание возмущения одной из величин в этой волне определяет возмущения всех остальных величин. [c.445] Из уравнения (83,1) видно, что скорость v больше в тех местах, где тепловая функция w меньше. Максимальное (вдоль данной линии тока) значение скорость имеет в точке, в которой W минимально. Но при постоянной энтропии имеем dw — dp/p поскольку р о, то дифференциалы dw и dp имеют одинаковые знаки и потому изменение w у р направлено всегда в одну сторону. Следовательно, можно сказать, что вдоль линии тока скорость всегда падает с увеличением давления, и наоборот. [c.446] Эта скорость может достигаться при стационарном вытекании газа в вакуум ). [c.446] Очевидно, что всякий раз, когда число М = v/ 1, мы будем также иметь и/с, 1, а когда М 1, то и и/с 1. Поэтому в данном случае отношение М. .. = и/с может служить критерием, аналогичным числу Маха, и даже более удобным, поскольку с есть величина постоянная в противоположность скорости с, меняющейся вдоль потока. [c.447] Это отношение всегда больше единицы, а для политропного газа оно постоянно. Для одноатомных газов у = 5/3, а для двухатомных у = 7/5 (при обычных температурах) ). [c.448] Выпишем также соотношение, связывающее скорость звука со скоростью V. [c.449] Когда М растет от О до оо, М растет от О до (у + l)/(v— ) Наконец, приведем выражения для критических значений температуры, давления и плотности они получаются при ц = с. [c.449] Вернуться к основной статье