ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Излучение звука из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " ВЗЯТЫМ по этой петле (назовем ее С , рис. 48) это н есть боковая волна Этот интеграл легко вычислить, если точка /i isinO не слишком близка к i%2, т. е. если угол 9 не слишком близок к углу полного внутреннего отражения 00 ). [c.393] Вдоль заданного направления амплитуда волны убывает обратно пропорционально квадрату расстояния г. Мы видим также, чтб эта волна исчезает в предельном случае - 0. При 0- 0о выражение (73,17) становится неприменимым в действительности з этой области амплитуда боковой волны убывает с расстоянием как / -5/-. [c.393] Ниже будет везде предполагаться, что скорость и колеблющегося тела мала по сравнению со скоростью звука. Поскольку U 0(0 (где а — линейная амплитуда колебаний тела), то это значит, что а Я ). [c.394] На больших же расстояниях от тела волна должна переходшть в расходящуюся сферическую волну. Решение уравнения (74,1), удовлетворяющее этим граничным условиям и условию на бесконечности, определяет излучаемую телом звуковую волну. [c.394] Она не зависит от частоты колебаний (при заданной амплитуде скорости). [c.395] Таким образом, вблизи тела движение определяется уравнением Лапласа Аф = 0. Но это — уравнение, определяющее потенциальное движение несжимаемой жидкости. Следовательно, вблизи тела жидкость движется в рассматриваемом случае как несжимаемая. Собственно звуковые волны, т. е. волны сжатия и разрелчення, возникают лишь на больших расстояниях от тела. [c.395] Это — полная иитенсивность излучаемого звука. Мы видим, что она определяется квадратом второй производной по времени от объема тела. [c.397] Если тело совершает пульсационные колебания по гармоническому закону с частотой о, то вторая производная от объема по времени пропорциональна частоте и амплитуде скорости колебаний средний же ее квадрат пропорционален квадрату частоты. Таким образом, интенсивность излучения будет пропорциональна квадрату частоты при заданном значении амплитуды скорости точек поверхности тела. При заданной же амплитуде самих колебаний амплитуда скорости в свою очередь пропорциональна частоте, так что интенсивность излучения будет про-иорциоиальна o . [c.397] Компоненты вектора А являются линейными функциями компонент скорости U тела (см. 11). Таким образом, интенсивностг, излучения является здесь квадратичной функцие вторых производных от компонент скорости тела по времени. [c.398] Если тело совершает гармоническое колебательное движение с частотой (1), то, подобно предыдущему случаю, заключаем, что интенсивность излучения пропорциональна (o при заданном значении амплитуды скорости. При заданной же линейной амплитуде колебаний тела амплитуда скорости сама пропорциональна частоте, и потому излучение пропорциоиально со . [c.398] Аналогичным образом решается вопрос об излучении цилиндрических звуковых волн пульсируюш,им или колеблющимся перпендикулярно к своей оси цилиндром произвольного сечения. Выпишем здесь соответствующие формулы, имея в виду их дальнейшие применения. [c.398] Интенсивность излучения определится произведением 2nrp v . Обратим внимание иа то, что в отличие от сферического случая здесь интенсивность излучения в каждый момент временн определяется всем ходом изменения функции S(() за время от — до t — rj . [c.399] Это условие может не выполняться при слишком малых частотах или слишком малых размерах тела. [c.400] Если колебания шара прекращаются, например, в момент времени ==0 (г е. и(т) = О при т 0), то на расстоянии г от центра, начиная с момента времени t= (r — R)l , потенциал как функция времени будет иметь вид ф = = onst т. е движение будет затухать экспоненциально. [c.402] При подстановке в (1) здесь надо писать t вместо t. В качестве нижнего предела выбрано —оо так, чтобы было f = О при I = —оо. [c.403] Зависимость интенсивности излучения от ианравления определяется здесь множителем С08 (/г/ os 0). [c.405] На больших расстояниях от источника интенсивность излучения определяется множителем sln ( / os 6). [c.405] Вернуться к основной статье