ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теплопроводность в ограниченной среде из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " В задачах о теплопроводности в ограниченной среде задание начального распределения температуры недостаточно для однозначности решения, и необходимо еще задание краевых условий на ограничивающей среду поверхности. [c.285] Рассмотрим теплопроводность в полупространстве (х 0) н начнем со случая, когда на граничной поверхности л = О поддерживается заданная постоянная температура. Эту температуру мы примем условно за нуль, т. е. будем отсчитывать от нее температуру в других точках среды. [c.286] Из равенства (52,2) следует, что Tq 0, у, z) = —То 0, у, z) = 0, т. е. требуемое граничное условие (52,1) автоматически выполнено в начальный момент времени, и из симметрии условий задачи очевидно, что оно будет выполнено и во всякий другой момент времени. [c.286] Эта формула полностью решает поставленную задачу, определяя температуру во всей среде. [c.286] И при х = 0 будет дТо/дх = 0. Из симметрии очевидно, что это условие автоматически будет выполнено и во все последующие моменты времени. Повторив произведенные выще вычисления, но используя при этом (52,8) вместо (52,2), найдем, что общее рещение поставленной задачи дается формулами, отличающимися от (52,3) или (52,4) лишь тем, что вместо разности двух членов в квадратных скобках стоит их сумма. [c.288] Эта формула представляет собой обращение интегрального соотношения (52,11). [c.290] Мы видим, что колебания температуры на граничной поверхности распространяются от нее в виде быстро затухающих в глубь среды тепловых волн. [c.290] Скорость выравнивания температуры определяется, очевидно, в основном тем членом этой суммы, который соответствует наименьшему из 1п пусть это будет Яь Время выравнивания температуры можно определить как т = 1Д1. [c.291] Вернуться к основной статье