ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теоремы динамики точки переменной массы из "Гиперреактивная механика " Приведем основные теоремы об изменении для динамического описания точки переменной массы в традиционном изложении, опираясь при этом, главным образом, на работу [177]. Говоря о теоремах изменения, следуя традиции, будем иметь в виду важнейшие теоремы динамики об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии точки переменной массы, поскольку именно в этих теоремах сконцентрированы характерные свойства движения и законы сохранения кинетических величин. [c.66] Теорема 2.1. Дифференциал количества движения точки переменной массы равен элементарному импульсу равнодействующей всех внешних приложенных к точке сил плюс элементарный импульс силы, обусловленной абсолютным движением отбрасываемых частиц. [c.66] Замечание. В уравнении (2.41) негласно подразумевается, что абсолютная скорость отбрасываемых частиц и = u(t) есть вектор-функция времени. При таком допущении традиционная теория реактивного движения по Мещерскому сразу же ущемляет права скорости и, вернее ускорения du/dt, выводя величину, связанную с ней, из общего динамического описания. В этом, на наш взгляд, кроется один из серьезных недостатков модели Мещерского (подробности во второй части книги). [c.67] Отметим, что форма записи уравнения (2.42) весьма примечательна от нее рукой подать до гинерреактивного уравнения движения. Важность этой формы заключается в том, что она вводит в рассмотрение как бы результирующее количество движения точки, а именно М V — и). [c.67] уравнение движения точки переменной массы будет иметь такой же вид, как и уравнение движения точки постоянной массы с той лишь разницей, что М в уравнении (2.43) есть функция времени t. [c.67] Исходя из соотношения (2.44), сформулируем теорему об изменении кинетического момента для точки переменной массы. [c.68] Теорема 2.2. Производная по времени от кинетического момента точки относительно центра неподвижной системы координат Oxyz равна моменту действующих на точку внешних сил плюс момент количества движения частиц, отброшенных за единицу времени, по отношению к тому же центру О неподвижной системы координат Oxyz. [c.68] Уравнение (2.47) представляет собой векторное уравнение плоскости, т.е. при текуш ем значении r x,y,z) соотношение (2.47) будет давать плоскую траекторию точки. [c.68] Из соотношения (2.50) непосредственно вытекает Vs а это значит, что вектор Vq меняет только свою величину, но не направление. Постоянство направления вектора Vg = г х v приводит к тому, что плоскость, образуемая векторами гиг , также сохраняет свою ориентацию (положение) в пространстве. Отсюда следует. [c.69] Завершим обзор основных теорем динамики упоминанием о теореме изменения кинетической энергии. Пусть, как обычно, кинетическая энергия точки переменной массы М определяется соотношением Т = Му /2. [c.70] Таким образом, теорема об изменении кинетической энергии точки переменной массы в стандартном изложении звучит так. [c.70] Теорема 2.3. Дифференциал кинетической энергии точки переменной массы плюс кинетическая энергия элементарного количества отброшенных за время (И частиц равняется элементарной работе всех приложенных к точке внешних сил плюс элементарная работа реактивной силы, обусловленной абсолютным движением отбрасываемых частиц. [c.70] Тем самым, пользуясь соотношением (2.52), приходим к следу-юш ему утверждению, которое можно рассматривать как аналог теоремы 2.3 дифференциал кинетической энергии точки переменной массы равен сумме элементарных работ приложенных к точке внешних и реактивных сил плюс кинетическая энергия элементарного количества отброшенных за время (И частиц. [c.71] Уравнения реактивного движения Меш ерского — векторные, силовые поэтому задачи динамики с их использованием требуют знания сил и моментов в любой момент времени. Это ведет к известным математическим трудностям, если требуется определить движение материального объекта при различных начальных и конечных условиях. [c.71] В самом деле, задачу определения движения между произвольно выбранными точками по неизвестной заранее траектории трудно анализировать с помош ью основных уравнений динамики (см. раздел 2.3.1), поскольку без указания траектории движения нельзя найти и действуюш ие силы. [c.71] Такие задачи наиболее успешно решаются при помош и уравнений движения, полученных на основании вариационного принципа, доставляюш его экстремальное значение интегралу от некоторой скалярной функции, определенной на траектории движения. [c.71] В интегральном принципе Гамильтона в качестве такой скалярной функции берется функция Лагранжа Ь = Т — И, где Т — кинетическая энергия системы в функции соответствуюш их координат и скоростей, П — потенциальная энергия в функции координат (если рассматривается консервативная система). [c.71] Принцип Гамильтона утверждает, что движение системы на промежутке времени [ о, ] должно быть таким, чтобы интеграл, называемый действием по Гамильтону (мера механического движения). [c.72] ДЛЯ движения по (р. Здесь V = У Уг,Ур) — относительная скорость истечения частиц в проекции на радиус и касательную к нему в точке пересечения с окружностью. [c.74] Совершенно ясен смысл этого выражения первый член дает радиальную составляюш ую реактивной силы (силы тяги реактивного двигателя), а второй член равен центробежной силе. Отсюда заключаем, что множитель Л равен ограничиваюш ей силе, которая должна быть приложена к точке (ракете), чтобы она двигалась по окружности заданного радиуса Я. [c.74] Вернуться к основной статье