ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Классическая теория движения точки переменной массы из "Гиперреактивная механика " Под классической теорией движения точки переменной массы будем понимать современную концепцию метода, предложенного И.В. Меш ерским [229], по составлению уравнений реактивного движения с использованием закона сохранения количества движения. Эта концепция основана 1) на стандартном понятии величины количества движения (импульса) и 2) на гипотезе близкодействия — гипотезе механизма отделения частиц в виде контактного взаимодействия точки и отбрасываемых частиц. [c.47] Аналогично предыдущим исследователям Мещерский ограничился в своей диссертации рассмотрением тех случаев, в которых при действии данных сил на движение тела влияют не только массы, положения и скорости материальных точек в тот момент, когда они присоединяются к телу или отделяются от него, а также и силы, к ним приложенные, когда они находятся в соединении с телом . [c.48] По Мещерскому изменение массы точки является, вообще говоря, результатом неупругого удара, происходящего при встрече двух материальных точек изменяемой и изменяющей. Скорости обеих точек могут быть и равны между собою, тогда при изменении массы удара не происходит, поскольку относительная скорость их движения равна нулю. [c.48] Пусть в некоторый момент т VI V — масса и скорость рассматриваемой точки переменной массы — изменяющая масса, взятая со знаком + или -, смотря по тому, присоединяется ли она к массе точки или отделяется от нее и — скорость изменяющей массы тогда масса точки после изменения будет т + , а скорость ее по величине и направлению выражается формулой ту + г ) /(т + 1), где в числителе стоит геометрическая (векторная) разность количеств движения (везде далее для простоты записи векторные величины не выделяются). Движение точки в последующий затем промежуток времени определяется как движение точки постоянной массы. [c.48] Сначала автор рассматривает на примере вертикального подъема аэростата при выбрасывании балласта движение тела, масса которого изменяется через известные промежутки времени. Лалее он переходит к случаю непрерывного изменения массы и получает уравнения движения при отсутствии ударов , которые имеют тот же вид, что и для тела постоянной массы. [c.48] Затем выводятся уравнения поступательного движения твердого тела (точки) переменной массы при учете действия ударов, осуществляемых при (от) соединяющимися массами. Делается это следующим образом. [c.48] Соотношения в системе (2.1) показывают, что прибавочная сила имеет направление геометрической (векторной) разности скоростей изменяющей массы и движущейся точки, а по величине равна произведению этой разности на полную производную от массы точки по времени. [c.49] Отметим, что векторную величину, имеющую размерность силы, с компонентами (1т/(11 (а — ж), (1т/(11 - 3 — у), (1т/(И (7 — i), Мещерский называет прибавочной силой , поскольку добавление ее к действующим на тело (точку) силам как бы сводит уравнения движения тела (точки) переменной массы к уравнениям для тела (точки) постоянной массы (эту силу сейчас принято называть реактивной). [c.49] Остальные части работы Мещерского посвящены решению различных задач движения точки переменной массы, в частности, задачи о вертикальном движении ракеты и аэростата, а также точки с массой т = Шо (1 + при сопротивлении воздуха, пропорциональном квадрату ее скорости, задачи о движении точки переменной массы в поле сил ньютонова притяжения. [c.50] В качестве иллюстрирующего примера рассмотрим задачу о восходящем движении ракеты. Пусть т обозначает массу ракеты, Я х) — сопротивление воздуха, р — давление газов ни — величину относительной скорости, которую имеют сгорающие частицы в момент их отделения. [c.50] Изучая вертикальное движение ракеты до тех пор, пока в ней происходит сгорание, приходим к следующей задаче требуется определить восходящее вертикальное движение точки переменной массы т, на которую, кроме силы тяжести, действует сила, вообще говоря, переменной величины р, направленная по вертикали вверх, и сопротивление среды Я х), изменяющееся в зависимости только от скорости точки. При этом предполагается, что геометрическая разность между скоростями изменяющей массы и точки направлена по вертикали вниз и равна данной переменной величине и. [c.50] Если масса т, давление р и скорость и выражены как некоторые функции времени, то решение задачи, как видно из уравнения (2.3), приводится к интегрированию дифференциального уравнения первого порядка относительно х. Это уравнение будет уравнением Рик-кати, если сопротивление воздуха принять пропорциональным квадрату скорости. [c.50] Диссертация И.В. Мещерского не вызвала у современников интереса и прошла незамеченной за рубежом. По свидетельству известного российского механика Е.Л. Николаи, И.В. Мещерский вспоминал впоследствии, что диспут во время защиты диссертации показал, между прочим, как неясно еще было для многих в то время значение изучения в науке движения изменяющихся масс . В диссертации и в последующих своих работах И.В. Мещерский обобщил имеющиеся на тот момент достижения по динамике точки переменной массы, развил ряд ее направлений и впервые дал подробное изложение вопроса. Таким образом можно считать, что благодаря работам Мещерского динамика тел (точки) переменной массы оформилась в самостоятельный раздел теоретической механики, поскольку до того она была представлена лишь разрозненными исследованиями. [c.51] согласно традиционной теории реактивного движения отбрасываемая частица массой с1М, действуя на точку массой М, вызывает приращение скорости точки, вычисляемое по формуле (2.5). [c.52] В зарубежной научной литературе уравнение (2.8) в частном случае, когда и = иногда называют уравнением Леви-Чивита (1928 г.) [432] dQo/dt = F. [c.53] Уравнение (2.9) является основным при выводе известной формулы Циолковского в простейших случаях прямолинейного движения. [c.53] Формула (2.11) носит название формулы Циолковского (о некорректности этой формулы в рамках модели Мещерского, когда V = = onst, и = onst, подробно сказано во второй части книги). [c.54] Логарифмический закон (2.12) (Циолковский К.Э., 1914 г.) был сформулирован в виде теоремы Когда масса ракеты плюс масса взрывчатых веществ, имеющихся в реактивном приборе, возрастает в геометрической прогрессии, скорость ракеты увеличивается в прогрессии арифметической . [c.54] Здесь а — некоторый числовой коэффициент пропорциональности, 1п — разность арифметической прогрессии. [c.54] Из формулы Циолковского вытекает важный практический вывод о том, что достижение больших итоговых скоростей точки переменной массы выгоднее получать путем увеличения относительных скоростей V отбрасываемых частиц, чем путем увеличения относительного запаса топлива. [c.54] Вернуться к основной статье